CHAPITRE XI

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197. La théorie des moyeniKs n'est pas applicable, en général, à la détermination sirniilianée do plusieurs grandeurs. — 198. Lorsque plusieurs valeurs d'une même inconnue sont indépendantes, on peut prendre la moyenne en ayant égard à leur poids; premier exemple. — 199. Deuxième exemple. - 200. Troisième exemple. — '20\, 20"2. Problème dans lequel les valeurs d'une même im oniuie ne sont pas indépendantes, résolu en suivant le principe de la démonstiation, dont il faut changer le détail. — 203. Problème général; première solution de Gauss. — 204. En ne faisant, en apparence, aucune hypothèse sur la loi de probabilité, on ne change pas essentiellement les conditions de l'énonce. — 20.). Substitution de la plus petite valeur probable du carré de l'erreur à l'erreur la plus probable. — 206. Lorsque le nombre des équations surpasse celui des inconnues, il existe entre les erreurs des relations nécessaires qui ne sont pas satisfaites. — 207. Expression adoptée pour l'une des inconnues; on rend le carré de la valeur probable de l'erreur minimum. — 208. Les erreurs étant très petites, la solution est la plus générale. — 209. Valeur probable du carré de l'erreur à craindre. — 219. Premier exemple. — 211. Second exemple. — 212. Les valeurs probables des carrés des erreurs commises sont indépendantes de la concordance des résultats: explication de ce paradoxe. — 213. Les formules sont démontrées pour des observations qui ne sont pas encore faites. — 214. On peut se placer à un point de vue très difl'érent: le problème devient insoluble. — Développement sur un exemple. La valeur probable a priori de l'inconnue que Ton veut calculer a posteriori est un élément nécessaire de la solution. — 215. La question appartient à la théorie de la probabilité des causes; faute de l'une des données indispensables, la solution est impossible. — 216. Discussion d'un problème analogue. — 217. Étude du problème général; les solutions sont en nombre infini. — 218. Premier exemple. — 219. Second exemple. — 220. Evaluation, dans un cas très simple, de l'erreur à craindre en égalant la valeur vraie à la valeur probable. — Calculs numériques. — 221. Théorème des moindres carrés. — 222. Simplification des calculs. — 223. Exemple. — 224. Théorie de Gauss. — 225. Objections de Bienaymé. — 226. Les corrections prescrites par la méthode des moindres carrés sont des fonctions déterminées des erreurs réellement commises. — 227. Expression de la somme des carrés de ces corrections. — 228. Valeur probable de cette somme. — 229. Exemple. — 230. Incertitude de quelques assertions compromettantes pour la théorie • 25o-3o6