CHAPITRE I
ÉNUMÉRATION DKS CIIAXGES.
On psliiiic la pi-(jhal)ililé d iiii évcMicnionl par le nombre <le, ca^ favorahlo divise pur le noiiihrc des cas possibles. La diflieulté ne consisii- ijue dans lennniération des cas. Lagrange.
1. Définition de la probabilité. L'égalité des chances est supposée dans la définition. — 2. Exemple d'une énumération incorrecte. — 3. .-VuLre exemple. — 4. Le nombre des cas ne doit pas être infini. Contradiction résultant de l'oubli de cette condition. — .5. Second exemple. — (i. Troisième exemple. — 7. Quatrième exemple. — 8, 9, 10, 11, 1-2, 1.3. Solution de quelques problèmes par l'énuméralion des chances. — 14. Prc'tcndu paradoxe du chevalier de Méré. —
15. Combien faut-il tenter de coups pour obtenir une probabilité donnée de produire au moins une fois un événement dont la probabilité est connue? —
16. Problème du jeu de rencontre. — 17. Problèmes relatifs aux tirages de boules numérotées sans les remettre après chaque tirage. — 18. Problème relatif au dépouillement d'un scrutin de ballottage. — 19. Une urne contient des boules numérotées, quelle est la probabilité pour que sur a tirages la somme des points tirés ait une valeur donnée. — 20. Application au cas de trois dés.
1. La probabilité d'un événement est estimée par i'énumératioii ■des cas favorables, rapprochée de celle des cas possibles.
On parie, en jetant un dé, qu'il montrera le point 4. Le dé a SIX faces : six cas sont possibles, un seul est favorable. La probai»ilité est \. C'est une définition.
•^ CALCUL DKS PROBABILITÉS.
On jette deux dés; les six points du premier, en s'associanl aux six du second, peuvent former Irenle-six combinaisons : la probabililé d'amener une d'entre elles, double deux par exemple,
eslf,.
La probabilité d'amener 3 et 4 est ^ : chacun des des pouvant donner 3 lorsque l'autre donne 4, il y a deux combinaisons favorables 3 et 4, 4 et 3; on leur donne le même nom, 3 et 4, mai* elles sont réellement distinctes.
La probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas Javorables au nombre total des cas possibles. Une condition est sous-enlendue : tous les cas doivent être également possibles. La définition, sans celte restriction, n'aurait aucun sens. H peut se faire que l'événement arrive, il se peut aussi (|u'il n'arrive pas; ce sont deux cas possibles, un seul est favorable. Toute probabilité sérail donc ^. L'erreur est grossière. D'Alembert a élevé l'ubjeclion et refusé de passer outre.
Avant de compter les chances, il laut conslaler qu'elles ont même vraisemblance.
2. Trois coflVels sont d'api)arence identique. Chacun a deux tiroirs, cha(iue tiroir renferme une médaille. Les médailles du premier conVet sont en or; celles du deuxième coffret en argent; le troisième coffret contient une médaille d'or et une médaille d'argenl.
On choisit un coffret; quelle est la probabilité pour trouver, dans ses tiroirs, une pièce d'or et une pièce d'argenl?
Trois cas sont possibles et le sont également puisque les trois coffrets sont d'apparence identi(jiie.
Un cas seulement est favorable. La probabilité est |.
Le coflVet est choisi. On ouvre un tiroir. Quelle que soit la médaille qu'on j trouve, deux cas seulement restent possibles. Le tiroir qui reste fermé pourra contenir une médaille dont le métal diffère ou non de celui de la première. Sur ces deux cas, un seu.! est favorable au coffret dont les pièces sont différentes. La probabilité d'avoir mis la main sur ce cofTrel est donc ^.
Comment croire, cependant, qu'il suffira d'ouvrir un liroii pour changer la probabilité et de J l'élever à ^?
Le raisonnement ne peut être juste. Il ne l'est pas en effet.
