XXXIV PRÉFACE

Le principe de Gauss est fort simple : quand une grandeur a été mesurée plusieurs fois, les erreurs constantes étant écartées (la précaution est nécessaire), entre plusieurs résultats également dignes de confiance, la moyenne est, en l'absence de tout autre renseignement, la valeur la plus probable. Les conséquences de cet axiome sont belles et impré vues, mais incertaines; Gauss en convient volontiers. Le rapprochement des observations peut affaiblir la confiance en quelques-unes d'elles. Si quatre pesées successives ont donné 2o"'«, puis 27"'^ 26'"« et 28'"^ on se décidera sans doute, quelles que soient les circonstances, à écarter la première mesure pour adopter la moyenne des suivantes. Quoi (ju'il en soit, Gauss, sur ce fondement, établit ingénieusement une formule que l'expérience confirme. Le hasard, quand les épreuves sont nombreuses, amenant cluHpie événement en raison de sa probabilité, il suffit, pour juger la formule, de faire mesurer un grand nombre de fois une grandeur que l'on connaît très exactement à l'avance.

La probabiUté des erreurs suit, d'après la formule, précisément la loi des écarts dans les épreuves répétées. La rencontre n'est pas fortuite, Laplace l'a expliquée. Les erreurs constantes étant écartées, les accidents fortuits troublent seuls chaque épreuve, ils sont analogues aux tirages faits dans une urne. Laplace développe ce rapprochement, le rend précis, transforme le problème, et retrouve la formule

de Gauss.

Cette admirable et très simple formule s'étend à toutes les grandeurs, s'applique à tous les instruments, régit toutes les observations et embrasse tous les procédés de mesure; les différences, d'un cas à l'autre, si grandes qu'elles puissent être, se résument dans un nombre caractéristique représentant la précision, V erreur probable, le poids de V observa-

LES LOIS DU HASARD. XXXV

tion; peu importe le nom, un seul nombre connu permet de calculer toutes les chances et de prédire, sur un grand nombre d'épreuves, la distribution certaine des écarts.

Si Ton caractérise une série de mesures par Verreur probable (pi'il y a chance d'atteindre ou de ne pas atteindre, en prenant cette erreur pour unité, la probabilité d'une erreur double ditîère peu de f^, celle d'une erreur quintuple s'abaisse à 7^; pour une erreur di\ fois plus f^rande que l'erreur probable, le nombre donné par la formule vaut une déclaration d'impossibilité.

L'instrument, il ne faut pas l'oublier, est, aussi bien que l'observateur, supposé sans défaut ; on n'accepte en lui que des défaillances, des accidents fortuits qu'aucune cause constante n'incline dans aucun sens.

Les épreuves du tir, soit au canon, soit à la carabine, mettent en évidence les effets du hasard; les erreurs fortuites ont pour origine, outre le coup doMl plus ou moins juste et les distractions du pointeur, le poids variable du projectile, les inégalités de sa structure, le tassement irrégulier de la poudre, les courants, les vibrations, l'humidité des couches d'air traversées ; c'est pour cela que, sans changer en rien les conditions du tir, on voit les coups s'écarter les uns des autres, en se groupant autour d'un point central, autour du but lui-même, si les erreurs constantes sont écartées.

Un savant professeur, ^L Jauiïret, a défini, par une image fort nette, les lois de distribution des coups, identiques, d'après le théorème de Bernoulli, à celles des probabilités. Si, visant pendant un long temps un môme but placé sur le sol, on arrête chaque boulet au point même de sa chute, l'amas des projectiles présentera l'aspect d'une cloche dont la base circulaire aurait le but pour centre; un tireur plus