LES LOIS 1)1" HASARD. XXXI

[)rincipe. Une urne contient des boules numérotées, on y fait une série de tirages ; mais, en remettant chaque fois la houle (ju'on a tirée, on néglige d'agiter et de faire le mélan<,œ : les chances, peu à peu, deviennent inégales ; certaines boules sortent plus souvent que les autres, la théorie semble mise en défaut. Continuez, dit Poisson ; pour prolongé que soit le désordre, il est embrassé lui-même dans la loi des sfrands nombres ; certaines boules sont dessus, vous les verrez dessous un autre jour;rhommc peu soigneux à faire le mélange aura un successeur plus consciencieux ou dont la négligence, qu'il faut prévoir, profitera à des comlnnaisons nouvelles ; tout à la longue se conqoenscra. Citons ses propres paroles : « Les choses de toute nature sont soumises à une loi universelle qu'on peut appeler la loi des grands nombres. Elle consiste en ce que, si l'on observe des nombres très considérables d'événements de même nature, dépendant de causes qui varient irrégulièrement, tantôt dans un sens, tantôt dans un autre, c'est-à-dire sans que leur variation soit progressive dans aucun sens déterminé, on trouvera entre ces nombres des rapports à très peu près constants ; pouichaque nature de choses, les rapports auront une valeur spéciale dont ils s'écarteront de moins en moins à mesure (jue la série des événements observés augmentera davantage el qu'ils atteindraient, s'il était possible de prolonger cette série à l'infini. »

Tel est le résumé fait par Poisson lui-même d'une découverte qui se distingue bien peu des lois du hasard, et à laquelle il a, à peu près seul je crois, attaché une grande importance.

XXXII l'HKKACK.

Aucune mesure n'est certaine, mille opérations successives donnent mille résultats différents. Non que Tobserva- Icur, de mieux en mieux instruit, corrige ses défauts et s'avance vers la perfection. 11 n'en va pas ainsi. Les derniers résultats ne ressemblent en rien à une limite dont on s'approcherait par continuel progrés ; les évaluations, tantôt trop petites, tantôt trop grandes, se succèdent en confusion et sans ordre comme des boules blanches oii noires puisées dans une urne.

Bessel, après un siècle écoulé, comparait les observations de Bradley aux résultats connus d'une théorie devenue certaine. En classant les différences, dont le désordre est complet, il trouva, sur 4;^^ observations, 94 erreurs inférieures à 17, de seconde, 88 comprises entre -^ et -f^, puis, successivement, entre f^ et ^, entre -^^ et ^, ..., jusqu'à i", la plus grande des erreurs commises par Bradley, les nombres décroissants 78, 58, 5y, 36, 26, 1 4, 10 , 7 et 8. Si les phis petits sont les plus nombreux, l'honneur n'en revient ni à ce grand observateur Bradley, ni aux constructeurs des instruments de Greenvsich ; leur excellence fait la petitesse, non la loi des erreurs ; un instrument médiocre, un observateur moins soigneux, remplaceraient les dixièmes de seconde par des secondes, les secondes peut-être par des minutes ; à cela près tout resterait pareil. La courbe des erreurs en s'élevant conserverait la même forme.

L'origine des erreurs est très diverse. Les unes sont fortuites, lenchaînement en est infmi ; c'est tantôt l'air agité par le vent, tantôt un ébranlement du sol, un nuage qui passe, un rayon de soleil qui trouble l'observateur, tantôt

LES LOIS DU HASARD. XXXIII

une attention précipitée ou distraite ; le hasard décide, mille causes imprévues se réunissent, ajoutent quelquefois leurs efléts, quelquefois les retranchent, suspendent ou reprennent leur action : tout est incertain, tout change, sans inclination dans aucun sens.

Il n'en va pas ainsi des causes permanentes ; c'est une balance mal construite, les tîls d'une lunette mal placés, un mètre trop court, un chronomètre trop rapide. Les mesures prises sous de telles influences n'entourent plus la valeur exacte, mais une autre, souvent fort diflerente ; une nouvelle série de mesures, sous l'influence permanente des mêmes causes, se groupera autour de la même moyenne.

Tout observateur soigneux étudie les erreurs constantes et les corrige sans retrancher la cause ; rien ne trompe moins qu'une balance trompeuse. (Qu'importe que les bras soient inégaux, pourvu qu'on le sache? (^irun gramme ait 999 mdligrammes, un décimètre 99 millimètres, l'observation réduite conserve toute sa valeur. Toute mesure est comparable à un jeu: les erreurs possibles en plus ou en moins sont les chances de gain ou de perte; les erreurs constantes changent les règles du jeu, les erreurs fortuites laissent le jeu équitable.

La loi que doivent suivre, d'après une ingénieuse théorie, et que suivent à très peu près, quand elles sont nombreuses, les erreurs corrigées de toute inclination fixe, a été proposée par Gauss. L'histoire en est singulière. En proposant en US09 une hypothèse sur la théorie des erreurs, l'iUustre auteur ne prétendait nullement établir la vérité, mais la chercher. Laplace, par une voie différente, sans beaucoup de rigueur à son tour, avait obtenu la même formule qui, très voisine souvent de la vérité, pourrait s'en éloigner sans démentir la Science.