ProhabiliU d'aUeindre un rectangle

Soit 9 le demi côté horizontal d*un rectangle dont le centre est au point d'impact moyen, «' le demi*cdté vertical ; la probabilité de ne pas s'écarter de larerticale de ibit - «A y^t sera :

la probabilité de ne pas s'écarter de rburizonlale de plus de 2 sera :

La probabilité de frapper dans le rectangle dont les demi-côte» sont s et $' et dont la superficie est 4«*' sera : .

44 CALCUL DBS PROBABILITÉS

[11] P = pp,=«p(a)cp(aO

quanlité facile à calculer dans tous les cas. • Si et ft' sont égaux entre eux, ou s'ils sont assez peu différents pour qu'on puisse les remplacer l'un et l'autre par leur

moyenne ^l^tJll ou ; si de plus « = «' . auquel cas la surface

est un carré, alors a=a' et lu probabilité de toucher le carré sera :

[12] ?z=rr-=z [cp (a)j2.

SI les demi-cdiés â et d'un rectangle sont respectivement proportionnels à A et à les relations «=* h [/I et 5' = a' A 1/ a donneront encore a>=a'y (p («) = f («')> ^^}^ probabilité de toucher le rectangle dont les côtés sont 2« et ^a', et la superficie 48ê', sera encore :

16. Les courbes d'égale probabilité sont des ellipse» dont U$ deux diamètres sont dans le rapport de h à k.

La probabilité de toucher un rectangle dont les côtés, extrêmement petits^ sont t et et les distances du centre aux axes égaux kx eXy, est (éq. 10) :

Or. il est facile de voir que, si Ton fait varier a? et y de façon que

l'exposant de e reste constant et qu'on ait gT? ^" 57^ ~ 7^ ' la valeur de P' sera elle-même constante pour des valeurs communes de ii'. Or, la relation ^ + ^ = 77 ««^ l'équation

d'une ellipse dont les diamètres sont respectivement proportionnels à A et à ft. Donc, les courbes d'égale probabilité sont des ellipses dont les axes sont dirigées suivant ceux des x et des y, et dont les diamètres sont respectivement proportionnels à A et kk: par conséquent aussi^ elles comprennent les espaces qui, sous une superficie déterminée, présentent la plus grande probabilité d'être atteints.