OU

En opéraDl de même pour les écarts relatifs à l*axe des y et

désignés pur 6 , et pour lesquels on a la probabilité

qu'à UD coup tiré le centre du projectile tombe dans une bande de très-petite largeur t', à la distance y do l'aide des a^, sera :

et la probabilité que le coup frappe entre les deux limites ±#'=fltfcj/1 sera :

quand on donnera Pf on en déduira puis «=:= « A; |/ T.

14. FormuUi de la probabilité d*aUeindre une iwrfoûê limû t4$ dam Unu Iti tetu,

La probabilité de frapper un carré dont le côté très-petit est t et dont le centre a « «t y pour coordonnées est donnée par la condition qnll tombe k la fois dans la bande parallèle & Taie des y de largeur t et à la distance x, et dans la bande parallèle à Taxe des x, de largeur %' et à la distance y. La probabilité du premier événement, c*e8t-à-dire la probabilité que la première condition soit remplie est ;

La probabilité que le second événement arrive, ou que la leconde condition soit remplie, est :

La probabilité que le centre du projectile se trouve dans le rectangle commun aux deux bandes, ou que les deux événements aient lieu à la fuis^ aura pour valeur lu produit des probabilités

APPUQVIk AU TIA DU nKOiCCTILe«. ' A^y

de chacun des deux événements» ou p'pi, que nous désignerons par P' et qui spra :

2A fcic

S'il s'agil maintenant (le déterminer la probabilité d'atteindre une surface de dimensions déterminées, on pourra la décomposer en petits rectangles, dont les côtés seraient égaux à t et i', cl prcnoDl, pour chacun, la valeur de P' d'après les distances a: et î/ aux axes des coordonnées, la sonime de ces valeurs donnera la probabilité de frapper la surface.

Si la courbe (jui limite la surface à atteindre est déterminée par une expres-^ion en x et y, considérant des bandes de largeur dx perpendiculaires h l'axe des x et de largeur dy perpendiculaires à l'axe des y, la probabilité d'atteindre le rectangle dont les côtés sont dx et dy sera :

dxdy -UA«"^2**y

et la probabilité de toucher la surfooe limitée seni Tiulégrale double de cette quantité prise par rapport h x oly.

Les limites de celte intégrale seront délerniiiiécs par l'équation de la courbe qui limite la surfat o à atteindre.