RÉSUMÉ DES FORMULES

Le travail qui précède a reçu, en 1857^ l'approbation du comité de l'artillerie, qui, dans l'intérêt du service de Tarme^ a demandé qu'il f&t publié : M* le ministre de la guerre a sanctionne ces mesures.

Pour faciliter l'application des formules de probabilité au tir des projeetiles, j'en donne ici un résumé qui dispensera de recourir au texte; j'y ajoute, après une table indispensable, les résultats d*espériences du tir de boulets et de balles, à diverses distances, sur lesquelles les formules ont été vérifiées.

Moyennes entre plusieurs mesuras.

A,, Aj An, étant n mesures d'une même grandeur, les

liautcurs observées des projectiles sur une cible, par exemple, la grandeur qui présente le moins de chances d'erreur est leur moyenne arithmétique :

[1] » = '^^ = ^ («rt.!)

Écarts de la moyenne.

Les écarts de cette mesure moyenne étant a|=A| — m, «^=:A,— m...... on aura, pour oes écarts pris avecleurs signes :

Sa = a, + a2....ao=o et ïa'srsSA*— nm*. (art. 2)

on fait ik*=— ou A=j>/l£,

Les écarts e » a <— <i relatifs à une hauteur m-^d donnent :

[4] îî:=*'+j« et e=^J£=^-^.- . .

h est le moyen écart (quadratique); il est distinct de la moyenne arithmétique entre les écarts g pris tous positivement, qu'on appelle écart moyen.

Erreur à craindre sur la moyenne entre un cerlain nombre de mesures.

En prenant la moyenne m pour la vraie valeur inconnue, d'une quantité dont on a observé n mesures, on a la probabilité p de ne pas s'en écarter de plus que la quantité « donnée par les relations

[6] />=cp(or.) et s=:fip/îk. (art. 5)

Moyen/M entre plutieurg auiree moyeimes.

Ayant plttsieure hauteurs moyeDues m, m', m", d'ua projectile, provenant respecfiveaoeiit de n, n', n", observations» la

moyenne générale M à prendre sera :

!*• Si les observations ont une égale précision, c'est-à-dire, $i des moyens écarts k, k', k" sont égaux ou peu différents

2* Lorsque k, k*, ml dlflérents

La probabilité p que le résultat moyeu M ne s'écarte paade la mie valeur de plus de S est» en faisant p = «p (a) :

if

iTtfiiINMf moyen (art. 7).

A,, A, An étant les distances horizontales des points

d^impact résultant du tir d'un projectile, B,, B,... Ba, les hauteurs des mêmes points^ relativement à un certain point d'une eible verticale ; les coordonnés du pcini d'impact moyen soat :

Soit «ji*.'* les écarts horizontaux b^, b^... les écarts vertieaus et e«y e,... les écarts absolus des points dloipaet relatH vement au point d*impact moyen^ on auca :

Si l'on rapporte les écarts à un autre point dont les dislances horizontales, verticales ou absolues sont respectivement d, f et g, les moyennes des carrés des nouveaux écarts seront respectivement :

AWUQOA AD Tlll DBS N10JBCÎ1LB8. 85

Causes d'erreurs ou de déviations ajoutées .aux cames pré' existantes (art. 9).

Si h, k, l, sont les moyens écarts, sur une cible verticale, des projectiles d'une arme qui à l'aide de pricaul ion s spéciales est, à chaque coup, exactement dirigée sur le même point ; s\h^, k^, l^, sont les moyens écarts de la direction de l'arme estimés sur la même cible, lorsqu'on tire sans les mêmes précautioas, les moyeos écarts résulUiot de cette cause ajoutée à la première seroot :

Probabilité d'atteindre une êurface limitée (art. 13 et 14).

La probabilité d'atleiudre une bande verticale d'une trèspetile largeur • et dont le milieu est à la distance jp du point d'impact moyen, est :

La probabilité que le projectile atteigne une bande verticale dont les bords sont à ± « du point dlmpact moyen j est :

De même, en w qui regarde les dislances à la ligne horizontale passant par le point d'impact moyen.

La probabilité de frapper un très-petit rectangle dont les côtés sont t et t'^ et les coordonnés du centre œ et y, est :

[10] pi^JiLe'^** "'^

La probobilité d'atteindre un rectangle dont les demi-côtés, horizontaux et verticaux , sont $ et «'j et dont le centre est au point d'impact moyen, est :

Si s et «' ont entre eux le même rapport que k et A, ou si h et k étant égaux ou très-peu différents, la surface est un carré, la probabilité d'atteindre est :

. 84 APPLQUË AU TIR DIS l aOJBCTILFS*

Lorsque htik sont égaux oa peu différenis, la probabilité P' d'atteindre une §uffae$ ammlam de très-petite largeur doot le rayon moyen est r et la largeur t, est (art. 21) :

Lu probabilité U'uUeiudre un cercle est (art. 17) :

[13 et 14] P=l — doù r = /p/log.f-î-p Voir les tables spéciales (art. 18).

Justesse du tir (art. 22). — C'est le rapport de la probabi-

lité d'atteindre une surfoce de petites dimensions à Taire de

cette surface; c'est en général , et, lorsque A et A sont égaux ou peu différents^ o*est— .

Relation entre les moyens écarts U, k, \, et les écarts moyen» H, K, L, (art. 26, 27).

lo Lorsque le nombre des observations est Irès-grand.

Lorsque le nombre n d'observations n'est pas Irès-grand, A', h cl H doivent être corrigés et deviennent (art. 29) :

Si l'on déplace parallèlement à elle-même d*une quantité d, du côté des x positifs, la verticale à laquelle on rapporte les écarts horizontaux, s étant le nombre des écarts positifs plus petits que d, S* a, leur somme, u et e, le nombre des écarts positif et négatifs, et n=u-|-« leur nombre totel» Técart moyen nouveau H' sera (art. 28) :

CALCUL DBS PROBABILITÉS. 85

32. Table des valeurs de lu fonction ^{ajz^~ = / e dt. Calculée d'après le* Tileurs donnée» |tar Krimp et !• Ubic de M. Couiiiot.

0,iO 0.11 0,12 0,13 0,14