SIS

§ 130. — V En traduisant la formule (p'^), on voit que :

Pour former la l**® équation normale, on multiplie chacune des équations données par le coefficient dont rinconnue, x, y est affectée, et on fait la somme des produits.

Pour former la 2« équation normale, on multiplie chacune des équations données par le coefficient dont l'inconnue, y, y est affectée, et on fait la somme des produits. •

Et ainsi de suite.

2® Les équations normales jouissent d'une propriété particulière : c'est que tous les coefficients des inconnues s'y présentent deux fois, excepté ceux qui ont la forme quadratique [aa]^ [bb],.. Quelques auteurs soulignent ces derniers, pour mieux les distinguer des autres. De plus, on remarque que tous les coefficients qui, dans une même ligne horizontale, sont à droite du facteur quadratique, se retrouvent dans une même ligne verticale au-dessous. On peut donc abréger récriture des équations normales, en disposant leur système delà manière suivante :

lan'] + [aa] + [ab] + [ac] + [ad] = 0 [bfi] ... +[bb'] + lbc] + lbd] = 0

[en] 4-M + M = 0

[dn] + l<m = 0

ou bien de cette autre manière :

[an] + [aa] x + {ab\ y + [«^1 « + {oà\ v == 0 [bn] + [bb]y-{-[bc]%+[hd]v ... =0 [en] '\- [ce] % '\- {cd] V ... ... --=0

[dn] + [d£] V ... ... ... = 0

§ 131. — Exemple,

Soient V = X — y + 2« V = 3x + 2y — 52 V" = 4x + y + 42 V'" =— a:+ 3y + 32

les fonctions données, et supposons qu'on ait trouvé par l'observation.

Introduisons ces nombres dans les équations (p') et nous aurons :

On a donc

'tt

[on] = — 88; [c;ij = — 107.

Formant les coeflScients sommatoires et auxiliaires, on a :

[«a] = + 27; [aft] = + 6; [ai;] = 0

[cc] = + 54

[66.1] -= + 13,667; [6éî.l] = + 1,000; [cc.l] = + 54.00;

[6;i.l] = — 50,445; [en. 1] = — 107.00.

\cc . 2] = + 53,927; [«i.2] = — 103,34.

On en déduit immédiatement :

\cc . 2] [66 . 1]