ANGLES OBSERVÉS ▲ UNE STATION
tions finales. Par exemple celle qui se déduit de (5) sera
0 =nA-(o+a'+ ...)+-^a+a'+ ... +b+lf+ ...)— -A—~B
0 = n'A-[«] 4.-([«]+[p]4.[y])-!LA--,B--,C^
ou bien, en additionnant et en désignant par [oa], [ad], [ac\ les sommes des coefficients de A, B, C; et par [an] le terme tout connu :
iari] = [oa] A — [o^] B — [oc] G,
Opérant de même sur les équations (6) et (7) on obtiendrait des résultats analogues ; de sorte que le système des équations finales est
[an\ = + [oa] A — [fl/>] B — \ac\ G )
[^i] = .^ [a*] A + \bb] B — ihc] G | ... (9)
[pî] [oc] A - \bc\ B + M G )
et l'élimination ordinaire fera connaître les directions les plus probables A, B, G.
Si Ion a chaque fois observé tous les signaux, le second groupe n'existe pas; donc n'=0, et par suite [aa\ = [^6] = \cc\ = n — — . Quant aux autres coefficients,
Wl
ils sont tous égaux entre eux et à ^.
Pour simplifier les calculs, et n'avoir affistire qu'à de petits nombres, on peut attribuer aux directions observées des valeurs approximatives, qu'on exclût du calcul; de sorte, par exemple, que A, B, C ne représentent que les variations qui peuvent avoir lieu dans les unités de seconde. Ainsi, supposons que la direction du premier signal soit représentée par 0** ; celle du second par 56'' 3(y 24",5 : on posera celle-ci égale à 56o 30' 20" + A ;
et on obtiendra dans le groupe (1) l'équation corres* pondante a? + A = 4",5. — De même pour les autres signaux.
Les équations (9) sont symétriques ; et on voit que pour déduire, par exemple, la seconde de la première, il suffît de changer dans celle-ci a et A en & et B. Par suite, on peut leur donner cette autre forme symétrique
A = lanl . [aa] + [bn] , [«p] + [en] . [ay]
B = [an]. [atp] + [^].[l3p] + [en]. [Py]^ ... (iO) G = [an] . [«r] + [bn] . [Py] + [en] . [n]
dans laquelle [aa], [ap], [ay]... sont des coefficients qui se déduisent de ceux des équations (9) de la manière suivante.
Substituons d'abord à [an], [&n], [c^i] leurs valeurs tirées des équations (9) ; il vient
+ CPH + [Pr]
+ [Pr]
