W + CP3 + M

nV =

Le nombre des inconnues x^ x\.. est égal à celui des groupes que les observations ont fournis. Dans le cas actuel, il y a donc cinq inconnues, x^ od ^ A, B, C; et pour les déterminer, nous avons les six équations du premier groupe et les douze du second, nombre que l'observateur pourrait encore augmenter à volonté.

C'est donc ici le cas d'appliquer la méthode des moindres carrés.

Représentons par 2S la somme des carrés des erreurs dans les deux groupes, nous aurons :

(^) La différentiation par rapport à a; et à a/ donne :

g=0 = +mtM;+n(A + B)-(a + a'+... + ô + ^+...).-(3) ^«= 0 = +m'nV+n'(A + B + C + ...) - ([«] + [P] + M) ... (4)

De ces deux équations on déduit pour nx et n'a/ les mêmes valeurs qui ont été fournies plus simplement par la somme des équations (1) et (2). De plus, en différéntiant par rapport à A, B, C, on obtient :

^ = 0 = nA — (a + a' + ...) + nx + n'A — [a] + nV ... (5) ^ = 0 = nB - (ô + ft' + . . .) + »wc + n' B - [P] + n V . . . (6) ^ = 0-n'C-M + «V, ...(7)

Substituant dans ces trois dernières équations les valeurs précédentes de nx et de nV, on obtient les équa-

(') Dans cette recherche nous n'avons pas introduit la notion du poids des observations, parce que ce poids est supposé le même pour toutes dans les circonstances ordinaires d'un travail régulièrement exécuté. Si cependant il arrivait qu'on dût reconnaître des poids différents aux observations, il suffirait de multiplier les termes des équations (1), (!'), (â)« (â') par la racine carrée des poids correspondants, ou ceux de lexpression de 2S par ces mêmes poids.