CALCUL DES COEFFICIENTS AUXILIAIRES
Pour procéder à Yélimination des inconnues entre les équations du minimum (équations normales), et> pour calculer les poids, on doit former, avons-nous vu, les coefficients auxiliaires de Gauss, depuis [bb. 1] jusqu'à [dd. 3]. « En considérant leur forme, dit Encke, <c on reconnaît facilement une loi simple, d'après *i laquelle ces coefficients dérivent les uns des autres. « Tous ceux qui renferment dans la parenthèse le « chiffi'e 1 et la lettre b, sont formés par la différence « entre la parenthèse renfermant les mêmes lettres « sans chiffre, et un produit dont l'un des facteurs,
« —, est le même pour tous, tandis que l'autre fac-
aa
« teur présente les combinaisons successives de la « lettre a avec toutes les autres lettres. — Upe règle « analogue a lieu pour les lettres c, d^...
tf Les coefficients qui renferment dans la parenthèse
« le chiffre 2 se forment de la même manière, par le « moyen de ceux qui sont aâectés du chiffre 1 • »
La disposition suivante se comprendra donc d'ellemême. On écrit d'abord sur une ligne horizontale les quantités
[aa] lab] [oc] [ad] ... [...] [as] [«0»
et au-dessous leurs logarithmes.
Sous ces logarithmes, à partir du second, on place les quantités
[W] [bc] [bd] ... [...] [bs] Ibn]
On prend alors le logarithme de ^, et on l'ajoute suc-
cessivement aux logarithmes de [a&], [a<?]... [an], c està-dire à tous les logarithmes qui sont à droite du numérateur de cette fraction, y compris le numérateur même. On place le nombre correspondant à la somme de ces deux logarithmes sous la quantité qui lui correspond verticalement; en d'autres termes, on place le produit
laa] W
[oa]
[Ob'] sons Ibb] [ac] sous [bc]
r T [ûfl sous [ba] ... etc.
[aa] "• ^ ■'
On retranche ces deux nombres l'un de l'autre et on obtient les quantités
[bb . 4]; [bc . i]; [bd . i]; ... [bs . 1]; [bn . 1],
sous chacune desquelles on inscrit son logarithme. On traite ensuite de la même manière les quantités
[ce] [cd] ... [...] [es] [en];
CALCUL DES GOEFFiaENTS AUXILIAIRES. 559
c'est-à-dire qu'on place le produit
[oc] - -
}r-i lac] sous [ce] [joa] *■ -^ *■ "•
loc] - - , p-4 rad]soiis[ai] laa] "^
M r T ri
[ac] - - —^ [an] sous [en], laa] "*
Puis, par une simple soustraction, on obtient les produits
[ce . 4]; [crf . i]; [es . 1]; [en . 1];
et ainsi de suite.
Ici encore, le calcul se vérifie au moyen de la quantité s. En effet, comme
las] = laa] + [ab] + [ac] + [ad]
et que ibs] = lab] + ibb] + ibc] + [M]i on a
[ft5.i]= [6,]^!^ [0,1
= [6^.i] + [ftc.i] + [W.il...
L'analogie suffit pour montrer comment on calculerait les parenthèses renfermant les chiffres 2, 3... etc.
