ON POURRAIT PARIER

QUE l'erreur I NE DÉPASSERA PAS

4 contre 4

4 fois Terreur probable.

L'ordonnée, yj, qui correspond à Terreur probable, étant comparée à Tordonnée maximum, Y, de la courbe de possibilité, vaut 0,7963 Y, comme le montre la formule y^ : Y = 4 :««*

dans laquelle on ferait t = 0,476936. La pi'obabilité

de Terreur probable est donc à peu près les - de la probabilité d'une erreur nulle.

§ 105. — La liaison existant entre le paramètre A et Terreur probable r, montre comment la connaissance de Terreur probable d'une certaine espèce d'observations permettrait d'effectuer le tracé géométrique de la courbe de probabilité des erreurs qu'elles comportent.

Prenons, par exemple, pour unité des abscisses une longueur quelconque ; calculons h en fonction de r par la formule (c)

et nous pourrons construire la courbe par points au moyen de la relation

USAGE DE LERREUa PROBABLE. 377

évident que la voie la plus directe pour à la connaissance de h, serait de connaitre Se correspondant à une valeur particulière ue de X. Supposons, par eiemple, que l'on conordonnée Y correspondant ^x = o : nous en is immédiatement

Irait même de connaître le rapport, m, des deux 3S correspondantes aux abscisses connues on aurait alors

déduirait par log;arithmes la valeur de h. ur plus de simplicité, on choisit pour l'une de nnées celle qui correspond à t» = o, on aura \ e—)i*x'* déduit cette relation importante que nous invo- Bouvent dans la suite :

ind la probabilité d'une erreur nulle est à celle erreur x comme 1 : e—P^*, on doit, pour ce d'observations qui s'y rapporte, prendre la re de précision égale à |/p. »

i h est déterminé, on peut comparer entre elles, 'apport de la précision, des observations qui ont es même sur des grandeurs hétérogènes (par des mesures d'angle avec des mesures de Ionmais il est bien évident que la comparaison se des nombres variables suivant les unités gui ont

servi dans chacun des deiux) cas^ et par suite quelle na qu'une valeur spéculative.

§ 106. — Comme exemple de l'accord qui existe entre la théorie et Texpérience, nous choisirons une série de 470 observations faites par Bradley, le modèle des observateurs suivant l'expression de Laplace, pour déterminer directement la différence d'ascension droite entre le soleil et Tune des deux étoiles Ataïr et Procyon. Bessel, qui a discuté ce sujet, a trouvé que Terreur probable r = O''. 2637; d où 0",! = 0,3792 r = 0,3792, en prenant r pour unité. Cherchant ensuite le nombre d'erreurs qui, suivant la théorie, devraient tomber entre 0", 0 et 0",!; 0",2; 0",3..., il a calculé, au moyen de la table mentionnée au § 104 (table n^ 3), la valeur de l'intégrale Pj pour ces diverses limites*. On trouve ainsi :

Pour 0",4 .

. . 0,3792 le nombre 0,20486,

* Notre table n^' 2 permettrait aussi de calculer ce tableau, mais en faisant chaque fois une proportion analogue à la suivante : Terreur probable r est placée au rang 0,4769; Terreur 0,3792 est placée an rang x; d*où x » 0,4848. En face de ce rang on trouve 0,20186.