CAS D OBSERVATIONS DE POIDS DIFFÉRENTS

dans p', p" — Pn un facteur commun qui disparaîtrait comme se trouvant à la fois au numérateur et au dénominateur.

Cette même valeur de 0 est précisément celle qu'on trouve en statique, lorsqu'on calcule la position du centre de gravité d'une droite, chargée en des points o', o", o'" .... de poids p\ p", y .... Si les poids devenaient égaux, la position du centre de gravité serait donnée par la formule (f).

Remarquons enfin que la formule (F') justifie un procédé pratique, généralement employé lorsqu'on veut obtenir un angle au moyen de plusieurs séries de répétitions. Dans ce cas, on multiplie le résultat fourni par chaque série, par le nombre de répétitions qui lui correspond, et on divise la somme des produits par la somme des nombres de répétitions : c'est qu'ici l'unité de poids est l'observation simple.

§ 115. — Au lieu de désigner par 1 l'erreur moyenne de l'unité de poids, désignons-la par 712 : nous aurons (§110, remarque)

tj? =p' e'« =p" e"« =p'" e'"« ...;

et en général

(kv)

Cest l'erreur moyenne d'une observation quelconque, en fonction de son poids, et de l'erreur moyenne de l'unité de poids.

Comme d'ailleurs le nombre d'observations de la moyenne est représenté par • • . • p' + p" -|- p"' + ,

Terreur moyenne de cette moyenne, et celle de Tunité de poids, seront en raison inverse des racines carrées des nombres d'observations correspondantes (k'") ; donc :

ou bien g^ ^^ = ^i n,v^)

équation qu'on peut mettre aussi sous la forme suivante

ou enfin ^ — * ^^^.j

Nous pouvons assigner un poids, P, à la moyenne arithmétique, aussi bien qu'à nos observations individuelles, en fonction de la même unité de poids : nous aurons toujours la relation

iî,« = P. E,« d'où, (kvi) P = p' + />" + jo'"+... = [ri;

théorème analogue au principe de statique en vertu duquel la résultante des forces parallèles de la pesanteur passe par le centre de gravité et est égale à leur somme .

§ 116. — Pour apprécier l'erreur moyenne de l'unité de poids, nous raisonnerons identiquement comme nous l'avons fait (§ 113) pour déterminer l'erreur moyenne