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VALEUR PLUS EXACTE DE l'eRREUR MOYENNE. 295
nelle de la quantité cherchée est égale à la moyenne 0 Dès lors, on aura :
(''*i7?-T+Hl7?-"")'+-(''*^-"')'
OU
;; s,« = (0 - o'f + (0 - o'T + .... + (0 - Op)« ±-^ (0 — o' H- 0 — o" + ... + 0 — op) + e«
d*où enfin
^ (0 - oy 4- (0 - o'^f + .... (0 - o^Y [£«]
Si'
Telle est la relation dont on se sert dans la pratique pour calculer Terreur moyenne d une espèce d'observations.
L'erreur moyenne de la moyenne arithmétique entre les p observations est (§100)
par suite l/ZÊ^ ...
(kIT)
§ 1 14. — Nous avons indiqué sommairement (§ 110) comment * par la considération des poids, on ramènerait à la même unité de précision des observations inégalement précises. Nous allons développer maintenant cette importante considération du poids.
Si Ton n'a égard qu'à sa précision calculée, une observation quelconque peut être regardée comme la
ntrjm nés rtfMugujts^
Imaginons une usité de précision ; s •. esc «cirirînié eo cette uni'jé, |/î représente, d'ap-r^às ce ::>? r-ioî aTonis TU, le poids de la moTenne a lAv-'^Ge Zibserration dont A est la précision peut être assîiril'îe, cesîà-dire le nomhre d'observations de précisi^cn e^zai? à Fanité qu'il faudrait pour obtenir une moyeniie de précision A.
Il résulte de là que si les obserrations o\ fT^dT — qu'on a faites ^§ 107; pour déterminer la quannre O ont des poids différents]/, P^t />'^ — nous les réduirons à la même unité de précision en multipliant chacune des erreurs dont elles sont affectées par la racine carrée du poids correspondant. La quantité à rendre un minimum sera donc alors
On en tire
égalant ce coefficient différentiel à zéro, on obtient
La valeur la plus probable est donc encore la moyenne des observations, en donnant à ce mot la signification indiquée au § 73. Si nous faisions tous les poids égaux, nous retomberions sur Téquation (f^.
L'unité de poids est évidemment arbitraire; car en adoptant une autre unité, nous ne ferions qu'introduire
