APPUCATION A LA MESURE D UN ANGLE
isolée, et celle du résultat moyeii}^ nous aurons recours aux formules (k") et (k'"^ : nous avons :
log [a:«] = 2,54943 log £,« = 4 ,43549 e^ = =b 5",22
c . log 13 = 8,88606 log E,* = 0,28936 Ej = =h 1",40
c . log 14 = 8,85387.
Ainsi, nous ne devons pas craindre d'erreur plus grande que celle qui nous donnerait, pour une observation subséquente, 34",41 au minimum et 44",85 au maximum. Pour ce qui concerne la moyenne, la véritable grandeur de l'angle mesuré doit se trouver entre 38",23 et 41",03 : cette valeur est plus précise que celle d'une mesure isolée, dans le rapport de l/îià 1 (ou 3 3/4 fois plus précise).
Pour avoir les erreurs probables, il faudrait ajouter aux log. de tt et de E^ le log. 9.82898 : on trouverait ainsi r = ± 3",52, R = ± 0",94 ; et l'on pourrait parier un contre un qu'une observation subséquente sera comprise entre 36", 11 et 43", 15; et la véritable valeur de l'angle entre 38",69 et 40",57.
Enfin, pour avoir les limites probables de e^ et Ej. il faut commencer par les multiplier (§ 112) par
ce qui donne =f0,67 et qF0,18 : il y a un à parier contre un que tf n'est pas plus petit que 4",55, ni plus grand que 5",89 ; et que E^ n'est pas plus petit que 1",22, ni plus grand que 1",58.
Deuxième exemple. — Littrow (Theoret. und pract.
Astron.) a trouvé pour la latitude de lobservatoire d'Ofen les 10 résultats suivants :
moyenne 47« 29' 42" ,00
La somme des carrés des erreurs est 2",42 ; l'erreur probable d'une observation est
celle du résultat ...
«"•^ = oMio
J/io
l'incertitude probable de ce résultat ...
p.^=.^o",on.
I/io
Troisième exemple. — Dans son mémoire sur la détermination de la densité moyenne de la terre, publié en 1798, Cavendish rapporte les résultats de 29 expériences qui lui ont donné pour cette densité moyenne
LICATIONS AUX SCIENCES DOBSERVATION. 303
'eau élant prise pour unité) les valeurs sui-
'enne est 5,48; la somme des carrés des
mne d'une observation isolée est ... . 0,207 = e,
du résultat 0,0384 -- F,
lablc dune observation isolée 0,139 = r
du résultat 0,0259 = R
In résultat 18,748 = Il
j'une obsenalion isolée 3,48 = h
Sn 1837, Reich a refait à Freiberg les expé- Cavendish, et a trouvé, pour la moyeiine de ations, le nombre 5,44 : les deux résultats t dans les limites de l'erreur moyenne. Les s nouvelles de MM. Cornu et Baille les ont u chiffre 5,56.
que Maskelyne avait trouvé 4,5 seulement, n procédé entièrement différent.
me exemple. — Dumas a fait une série d'exrès-soignées, dans la vue de déterminer, avec u degré de précision, la composition de l'eau.
THÉORIE DES PROBABIUTËS.
et de vérifier la loi théorique du docteur Prout, d'après laquelle tous les équivalents chimiques seraient des multiples exacts de l'équivalent chimique de l'hydrogène. Ainsi, le poids d'hydrogène qui entre dans la composition d'un poids donné deau, étant représenté par 1, le poids d'oxygène doit être, suivant Prout, représenté par le nombre entier 8; ou bien, le poids d'oxygène étant 100, le poids correspondant d'hydrogène sera 12,5. Or, une série de 19 expériences a donné à Dumas, toutes corrections effectuées, des nombres que nous rangerons par ordre de grandeur de la manière suivante :
Les lettres S et P désignent respectivement les expériences dans lesquelles on a employé Tacide sulfurique et l'acide phosphorique comme corps desséchants.
La moyenne est 12,515; la somme des carrés des écarts est 0,0173.
L'erreur moyenne du résultat est
= l/iîî]
APPLICATIONS AUX SCIENCES d'oBSERVATION. 305
Celle d'une observation isolée est
La mesure de précision du résultat
Si l'on substitue cette dernière valeur pour H dans
Téquation
/ = Ex
et qu'on y fasse x = 0,015, on en tirera ^ = 1 ,492 ; et la valeur correspondante de P sera (voyez la table n° 2) p = 0,965. Ainsi, en admettant que les nombres du tableau précédent soient affranchis de l'influence de toute cause constante d'erreur, il y aurait environ 30 à parier contre 1, que l'erreur qui affecte la moyenne 12,515 tombe au-dessous de 0,015 en plus ou en moins. Réciproquement, si l'on admet, par des vues à priori, et pour satisfaire à la loi de Prout, la valeur 12,500, il y a 30 à parier contre 1 que les nombres de Dumas, quelques soins que cet habile chimiste ait apportés dans ses recherches , sont affectés d'une cause constante d'erreur, tendant à donner des valeurs trop fortes ^
Cinquième exemple, — Dans les observations de Bradley, citées à la fin du § 106, on voit que 94 valeurs sont tombées entre Ql' ei±Qf\\, et 36 entre =t 0",5 et =t: 0",6. La probabilité d'une erreur nulle est
^ On connaft les beaux travaux de M. Stas sur cette question de la loi de Prout.
donc à celle d'une erreur (y',55, comme 94 : 36; et l'on a, d'après le théorème du § 110,
