DE LA PROBABILITÉ ABSOLUE ET RELATIVE
Or, la probabilité absolue d'amener une boule blanche
est - ; celle d'amener une boule de l'une des trois T
couleurs en question est
m-{-n-\-q T ' donc :
« La probabilité relative d'un événement est le quo- <i tient qu'on obtient en divisant la probabilité absolue « de cet événement par la somme des probabilités « absolues des événements que l'on compare. »
Lorsqu'on jette deux dés à la fois, la probabilité d'amener le point 7 plutôt que le point 4 serait donc (§2)
§ 17. — Souvent l'événement attendu se compose du concours de deu^ ou de plusieurs événements qui ont chacun leur probabilité propre, desquelles il faut déduire celle de l'événement composé.
Soient, par exemple, deux urnes renfermant, l'une m boules blanches et m' boules noires ; l'autre n boules blanches et n' boules noires : on demande la probabilité d'extraire deux boules blanches, une de chaque urne.
Chaque boule extraite de la première urne pouvant être jointe à toutes celles de la seconde, il y a autant de combinaisons ou de chances égales que d'unités dans le produit qu'on obtient en multipliant le nombre total des boules de la première urne par le nombre total
des boules de la seconde. De même, il y a autant de combinaisons ou de chances favorables à l'événement composé dont il s'agit, que d'unités dans le produit qu'on obtient en multipliant le nombre des boules blanches de la première urne par le nombre des boules blanches de la seconde. La probabilité cherchée est donc
mn m n
(m -f- fn') (n -\- n') m -{-m' n-\- n'
L'exemple précédent pourrait être remplacé par le jet simultané de deux dés, le premier ayant m faces marquées A et m' faces blanches; le deuxième n faces marquées B et n' faces blanches. L'apparition simultanée des deux lettres A, B, aura pour probabilité
En généralisant le raisonnement, on pourra énoncer la règle suivante :
« Le produit des probabilités de plusieurs événe- « ments indépendants les uns des autres exprime la « probabilité de l'événement composé résultant du « concours de ces événements. »
Ou plus brièvement :
« La probabilité composée est le produit des proba- « bilités simples.
Moivre (Doctrine of Chances) est le premier qui ait fait usage des probabilités composées, d'une manière générale.
§ 18. — Un cas particulier de la probabilité composée est celui où l'arrivée d'un premier événement influe sur la probabilité de l'arrivée des autres et ainsi successivement. Il suffit alors de calculer les probabilités de chaque événement dans l'ordre où ils doivent se présenter et en tenant compte des événements déjà produits.
Ainsi la probabilité d'extraire n boules blanches de suite hors d'une urne qui en contient a blanches et b noires (en admettant qu'on ne remette pas dans l'urne les boules tirées) est
La probabilité d'amener une boule blanche, puis une boule noire, serait
L'emploi du principe précédent facilite souvent le calcul des probabilités déduites des nombres de combinaisons possibles. Supposons, par exemple, qu'on ait assemblé au hasard dans un paquet les 13 cartes d'une même couleur, et qu'on demande la probabilité qu'en les tirant successivement, la première soit un as et la seconde un detca;. La probabilité que l'as se trouve
à la première place est — ; l'as ôté, il reste 12 cartes, [ . et la probabilité que le deiiœ se trouve à la première place est — . La probabilité du concours de ces deux
événements, dont le second est subordonné au premier,
a donc pour valeur
Pour résoudre directement cette question par l'énumération des chances, on remarquerait que le nombre des arrangements possibles entre les 13 cartes est 1. 2. 3... 13; et qu'après qu'on a fixé l'as et le deux aux P*" et 2® rangs, il reste 11 cartes entre lesquelles le nombre des permutations est 1 . 2. 3. . . 1 1 . La probabilité cherchée est donc
