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§ 130. — P En traduisant la formule (p^"), on voit que :

Pour former la !''« équation normale, on multiplie chacune des équations données par le coefficient dont l'inconnue, œ, j est affectée, et on fait la somme des produits.

Pour former la 2« équation normale, on multiplie chacune des équations données par le coefficient dont l'inconnue, y, y est affectée, et on fait la somme des produits.

Et ainsi de suite.

2° Les équations normales jouissent d'une propriété particulière : c'est que tous les coefficients des inconnues s'y présentent deux fois, excepté ceux qui ont la forme quadratique [aa], [bb]... Quelques auteurs soulignent ces derniers, pour mieux les distinguer des autres. De plus, on remarque que tous les coefficients qui, dans une même ligne horizontale, sont à droite du facteur quadratique, se retrouvent dans une même ligne verticale au-dessous. On peut donc abréger l'écriture des équations normales, en disposant leur système delà

manière suivante :

[an] 4- [ac] -f [aft] + [oc] + [ad] = 0 [ftn] ... + [fcft] 4- [fcc] + [M] = 0

[dn] + [dd] = 0

ou bien de cette autre manière :

[ati] -\- [aa] x + [ab] y + [ac] % -\- [ad] i> = 0 \hi\^-\hV\y^\bc\%\\hd]v ... =0 \ca\ + [ce] z -\- [cd] V ... ... =0

[dn] + [(/d]î; =0

§ 131. — Exemple.

Soient V = x — y -\-'iz V = 3a; 4- 2r/ — 5« V" = 4x + y-\- 4x Y" = — x-\- 3î/ + 3;5

les fonctions données, et supposons qu'on ait trouvé par l'observation.

Introduisons ces nombres dans les équations (p') et nous

aurons :

On a donc

a =-1-1 b=4 c= + 2 n=— 3 a' = -f- 3 fc' = + 2 c' = — 5 n' = — S a" = + 4 fe" = -f- 4 c" = + 4 n" = — 24 a'" = — 1 ft'"=4-3 c"'= + 3 n'"= — 14.

Formant les coefficients sommatoires et auxiliaires, on a :

[aa] = + 27; [a/>] = + 6; [ac] = 0; [an\ = — 88;

[è/,] = + 15; [fcc] = + 1 ; [i»n] = — 7e ;

[ce] = +54; [c7i] = — 107.

[W.l] = + 13,667; [frf.4] = 4- 4,000; [ce. 4] ^4- 54,00; [fc7i.4] = — 50,445; [«i. 4] = — 407,00.

[ce. 2] = + 53,927; [m. 2] = — 403,34.

On en déduit immédiatement :

[en .21

[bc . 4] \bn. 41

[oa] [aa] > [ad\ ' '