APPLICATION A LÉQUATION EMPIRIQUE D UNE TRAJECTOIRE

et on demande à l'observation la valeur la plus probable des coefficients a, p, y.

Pour cela on placera, par exemple, de distance en distance un certain nombre, n, d'écrans, contre lesquels on tirera; on fera le relevé du coup, et on obtiendra ainsi n ordonnées de la trajectoire, correspondant à des abscisses mesurées d'avance, ou n équations de condition analogues. Les résolvant par la méthode des moindres carrés, exactement comme dans l'exemple précédent, on obtiendra la valeur la plus probable des constantes cherchées. L'erreur moyenne du résultat montrera jusqu'à quel point l'hypothèse dont on est parti est admissible ; c'est-à-dire qu'elle décidera si l'on peut assimiler la trajectoire à une courbe parabolique du troisième degré.

Il est clair que, pour se soustraire aux causes accidentelles d'erreur, on ne se contentera pas d'une seule expérience : on en fera plusieurs, dans des circonstances identiques de charge et de pointage, et on prendra, sur chaque écran, la hauteur moyenne du point d'impact. On aura ainsi l'ordonnée moyenne correspondant à l'abscisse de l'écran ; et c'est l'erreur moyenne de cette espèce d'observations qu'il faudra comparer à celle du calcul, pour juger de la légitimité de l'hypothèse admise.

Nous nous dispenserons d'appliquer les nombres à cet exemple, bien que les données d'observation soient aisées à recueillir ; mais il n'offre rien de particulier, et sa solution rentre tout à fait dans celles de l'exemple qui précède et de celui qui suit.

3" Les expériences suivantes, faites par Hagen, ont eu pour but de trouver l'expression de la résistance que l'air oppose à un mobile, indépendamment de la nature de sa surface, en fonction de la vitesse de ce mobile K (Voy. Grimdzûge der Wahrschemlichkeits-Rechnung, § 38.) V exprime la vitesse (en pieds) et R la résistance de l'air (en demi-onces) sur l'unité de surface (un pouce carré) .

Il a trouvé pour

Un simple coup d'œil jeté sur ces nombres montre que la résistance n'est pas dans ce cas exactement proportionnelle au carré de la vitesse, comme on a coutume de l'admettre ; et qu'on doit, pour exprimer R en fonction de V, introduire encore un terme qui renferme la vitesse à la première puissance. Malgré cette correction, les résultats ne concordent pas encore d'une manière entièrement satisfaisante, et Hagen a introduit dans sa formule un troisième terme ayant pour facteur V^. Nous posons donc :

R = aV + pV» + yV ;

^ Les vitesses considérées sont beaucoup trop faibles pour que les coefficients obtenus soient applicables au naouvemenl des projectiles, par exemple. La résistance de l'air doit, dans ce cas, être étudiée à l'aide d'appareils spéciaux. — Voir le D'ailé de Balistique du général Mayevski.