ÉQUATION DE LA RÉSISTANCE DE LAIR

ce qui donnerait des équations aux erreurs, de la forme

A = — R 4- aV + pV* + yV.

Mais, en agissant directement sur cette espèce d'équations, nous accorderions trop d'importance aux observations qui se rapportent aux fortes résistances, parce que les erreurs absolues j sont les plus considérables. Pour donner une égale influence à toutes les observations, nous appliquerons la méthode des moindres carrés aux erreurs relatives -, et nos équations aux erreurs

seront de la forme

Comparant

à l'équation

type du § 129, nous

voyons

qu'il faut ici

remplacer, (

lans les formules de ce para-

graphe.

par-

Les coefficients sommatoires ont donc les valeurs numé-

riques suivantes :

[aa-] =

- il 944,2

[bc] =

[bn^ = -

Les substituant dans les trois équations normales, on

obtient par l'élimination

et la formule empirique exprimant la résistance de l'air

devient ainsi

L'employant à calculer les résistances correspondantes

aux vitesses observées, on trouverait

Les erreurs restantes seraient donc

Pour obtenir l'erreur moyenne, nous devons revenir

aux erreurs relatives, c'esf- à-dire diviser chaque A par

le R correspondant. On trouve ainsi

,001 3804 , d'où l'erreur moyenne

s=|/°i^ypî.±0,01858.

L'erreur probable

APPLICATION A LA RECflERCHE DE LA LONG. DU PENDULE. 389

Quant aux erreurs probables relatives à chacune des trois inconnues en particulier, on trouve

pour a. .. r = 0,000 00816 -- p...r = 0,000 00937 — y ... r = 0,000 00182

La valeur absolue de la première constante est environ huit fois plus forte que son erreur probable : il y a donc plus d'un million à parier contre un que la nécessité d'introduire un terme renfermant la première puissance de la vitesse ne provient pas d'erreurs accidentelles dans les expériences. La nécessité du terme en V^ nous paraît beaucoup plus contestable.

4° Les formules de la mécanique, d'accord avec les résultats de l'expérience, nous apprennent que la longueur, l, du pendule à secondes varie avec la latitude, X, du lieu d'observation, et que ces deux quantités sont liées entre elles par la relation

Z = A + Bsinn.

A et B sont deux constantes à déterminer.

Pour X = 0°... onaA = / etpour X = 90« ... » B = / — A:

de sorte que A est la longueur du pendule à l'équateur, et B la différence entre les longueurs du pendule au pôle et à l'équateur. Deux observations, faites sous des latitudes très-différentes, suffira' ,-xC à la rigueur pour déterminer les valeurs de r deux constantes ; mais le résultat sera évidemme* d'autant plus exact, qu'on fera concourir à cette détermination un plus grand nombre d'expériences , en les traitant par la méthode des moindres carrés.

Or on trouve dans V Astronomie de Biot (t . III , p. 164) les observations suivantes de la longueur du pendule à secondes centésimales.