FERMETURE D UN TOUR D HORIZON
iiiions p',p", p"', p'^'qui leur correspondent; c'est-à-dire
qu'on aura
k' étant un facteur commun à déterminer. Or, en appelant A', B', C, D' les angles corrigés, on devra avoir exactement
A' + B' + C 4- D' = 360» ; et par conséquent x' -\- x" -\- x"' -\- x^" = — e ... (2)
ou bien t.jJ, + i, + J + J-j = ,
Il vient donc en définitive
di]
iC'v = —
pv
3" Quand on a observé la somme ou la différence de certains angles géodésiques entrant dans un tour d'horizon [Horizont-Ahschluss], il est facile, avons-nous vu (§ 137), de trouver les valeurs les plus probables de chacun d'eux : il reste ensuite à assujettir la somme des angles corrigés à former exactement 360°, en répar-
tissant l'erreur sur chacun d'eux, en raison inverse de son poids.
Ici le nombre des répétitions ne fournit pas directement le poids des angles, parce qu'ils n'ont pas seulement été observés individuellement, mais qu'en outre plusieurs ont été combinés entre eux. On devra donc déduire ces poids du nombre de fois que chaque direction a été observée.
Reprenons notre exemple du paragraphe précité, dans lequel nous avons supposé, pour la simplicité des calculs, que chaque angle avait été observé un même nombre de fois; et mettons entre parenthèses, à côté de l'indication de chaque angle, le nombre de fois qu'il a été réellement observé : nous aurons
11 s'ensuit que la direction A a été pointée 76 fois.
Si donc nous prenons pour unité de poids l'observation d'une direction, il nous sera aisé de calculer le poids de l'observation d'un angle, qui est la différence des deux directions, et il viendra (§ 120) :
Pour l'angle AOB ... P = 'l ^ ^f = 40
FERMETURE d'uN TOUR d'hORIZON. 449
Puissant (à l'endroit cité plus haut) indique aussi un moyen de répartir dans ce cas l'erreur sur les différents angles; son procédé est plus simple que celui du § 137, mais il ne donne pas les corrections les plus probables, et n'a d'autre but que d'introduire, dans la recherche des corrections, une marche directe et exempte d'arbitraire.
Supposons avec lui que, outre les quatre angles A, B, C, D (2°), on ait mesuré la somme A -{- B = E : on aurait la nouvelle relation
EH-C + D = 360 + e' ... (3)
Alors, en représentant par œ" la correction de l'angle E
et par p^ le nombre de fois qu'il a été mesuré, on
aurait
ou bien
et comme la relation (2) donne
il s'ensuit que
On a d'ailleurs
iV; „ k'e" ^li'e"
donc ,.(J, + i, + l) = ,;
Tel est le facteur qu'il conviendrait d'adopter dans ce cas. Il servirait à déterminer œ', x", x^\ puisque les
erreurs e, e' seraient connues. Ensuite l'équation (4') ou [2') procurerait oé" et x^^ : en effet, soit
x'" -f a;iv = g' x'^ = e'" ;
)t'V" fe"e'" .. 1
on aurait x'" = — : x'v = — • k'
Cette marche peut d'ailleurs être suivie, quel que soit le nombre des relations analogues à (1; et à (3).
4" La question suivante, relative au nivellement topographique, présente une application utile des principales formules que nous avons trouvées dans les paragraphes précédents. Elle a été traitée par M. Meyer [Mémoires de l Académie royale de Belgique, t. XXI). On part d'un point D dont la cote est donnée, et on se propose de déterminer par un nivellement topographique la cote d'un point A. — A cet effet, on chemine de D vers A par deux polygones différents, D 1 2 3 4... A : D 1' 2' 3'... A; et on obtient ainsi deux cotes différentes pour le point A. Il s'agit de déterminer :
P La cote la plus probable du point A; 2° Les cotes les plus probables des sommets de chacun des cheminements.
Nous supposons d'ailleurs que les différences de niveau de tous les points sont déterminées avec le même soin et à l'aide du même instrument , et que les côtés des deux polygones de cheminement sont différents en grandeur et en nombre.
