UT

lit de ces données et des nouvelles m(

3sur

Pour corriger les directions aboutissant au point 6, nous partons de l'identité

qui comprend tous les rayons aboutissant au point 6, comme nous avons mesuré toutes les directions correspondantes ; calculant comme dans l'exemple précédent, nous trouvons

logsin ^|^ = 9,63836 — 26 [J] 1. sin ^ g^ = 9,87280 + 11 [g] logsin^2^ =9.92122— sf^jl- sin ^^^ = 9,88562 + 11 [ Jj

logsin ^3^ = 9,99865— i[^jl. sin ^^^ =- 9,87690 + 11 (2] logsin^^^ = 9,99694— 2 /^h. sin "^j^ = 9,94580 + 7(^\ log sin ^ g^ = 9,84929 — 14/^] l.sin ^^^ = 9,79337 + ^^ [l]. 9,37466. 9,37449.

L'équation de condition est donc

-^^{ly.

qui nous conduit à 1 équation normale

0 = + i7 + 2743/fi, A» = — 0,006 4976.

Il en résulte ( J ) = + <>'. 22934 = + 44"

ce qui donne en définitive pour les angles

corrigés. calculés.

Si 1 on recommence les calculs avec ces éléments, les résultats devront s'accorder, à la dernière décimale près ; c'est-à-dire que les rapports entre les côtés de la figure resteront les mêmes , quels que soient les triangles qui aient servi à les calculer.

La compensation des directions allant vers le point 6 a pour résultat de les faire passer toutes simultanément par ce point : si donc les angles avaient été observés en cette station, l'équation de condition relative au tour d'horizon aurait été superflue ; car elle est nécessairement satisfaite lorsque toutes le's directions passent exactement par le point 6.

Avant qu'on eût introduit en géodésie le calcul des compensations, on vérifiait l'exactitude des opérations, en mesurant toujours les trois angles des triangles principaux : on était donc forcé parfois de ne pas être trop strict dans la manière d'établir l'instrument au point de station. Mais l'expérience a prouvé qu'un bon établissement est essentiel à l'exactitude des observations; et, d'ailleurs, la méthode des compensations permet de juger de la précision du travail, mieux que la fermeture des triangles à 180°. Il est donc prudent, chaque fois que certains sommets principaux d'une triangulation ne fournissent pas un bon établissement, de les rejeter comme stations, pourvu qu'on puisse les relier, comme signaux, au reste du système, en visant sur eux de trois autres sommets au moins. On juge alors de l'exactitude des opérations en compensant les directions et en cherchant l'erreur moyenne ; et si le point à déterminer est très-important, on n'admet plus

comme rigoureusement exactes les directions entre les points de station, mais on les compense toutes par un seul et même calcul.

§ 154. — L'exemple suivant fournit à la fois les deux espèces d'équations de condition, que nous avons, dans ce qui précède, considérées séparément.

Supposons que le sommet 4 ne puisse servir de station : il a été observé des points 1, 2, 3 et on a obtenu les directions suivantes :