CHAPITRE PREMIER

NOTIONS PRÉLIMINAIRES. — DES COMBINAISONS ET DE l'ordre.

§ 1 . — Rien dans la nature n'est livré au hasard. Tous les événements, ceux même qui nous paraissent les plus fortuits, sont une conséquence nécessaire de lois primordiales et éternelles. La courbe irrégulière décrite par une simple molécule de vapeur flottante est déterminée d'une manière aussi certaine que les orbites des corps célestes.

Sans aborder des considérations d'ordre moral, qui sortiraient de notre sujet, nous posons donc en principe que l'existence de tout phénomène physique est liée à celle d'une cause antérieure qui le produit; de sorte que Y état actuel de l'univers entier, jusque dans ses parties les plus imperceptibles, n'est que Y effet de son

état passé, et la caiise de son état futur. Une intelli- \gence supérieure qui, pour un instant donné, connaîtrait toutes les forces dont la nature est animée et la .situation respective des éléments qui la composent, pourrait (si d'ailleurs elle était assez vaste pour soumettre ces données à l'analyse) embrasser dans une même formule les mouvements des plus grands corps de l'univers et ceux du plus léger atome : pour elle, tout événement à venir serait certain ou ùnpossible.

Mais pour l'homme dont les facultés sont limitées ou tout au moins simplement progressives, Véquivalent du hasard existe : c'est l'ignorance où il se trouve relativement aux causes. Incapable de remonter aux conditions premières qui concourent à la production des événements, de les démêler entre elles, de les énumérer et de les combiner, il reste dans le doute. Mais lorsqu'il récapitule les circonstances connues qui sont en relation évidente avec les causes, ainsi que tous les indices qui peuvent donner quelque connaissance du mode d'action de ces causes, la vu3 de son esprit est portée plus fréquemment, selon les cas, sur un événement que sur tout autre possible, et alors il est amené à croire à l'arrivée de cet événement qui devient ainsi probable pour lui.

Pour pouvoir évaluer la probabilité, il convient, d'après cela, de décomposer, comme dans toute méthode de numération, les événements du même genre en un certain nombre de cas également possibles, c'està-dire tels que nous soyons également indécis sur leur arrivée, et de déterminer le nombre de ces cas qui corres-

pondent à Tévénement dont on cherche la probabilité. « Le rapport de ce nombre à celui de tous les cas pos- « sibles est la mesure de cette probabilité. »

Chaque cas possible est ce qu'on nomme une chance. Le tirage d'une carte déterminée hors d'un jeu ordinaire présente 32 chances, puisqu'on peut, au moins à nos yeux, prendre indifféremment l'une quelconque des 32 cartes dont le jeu se compose.

Dans cet exemple, les chances sont réputées égales entre elles et l'on ne doit considérer que leur nombre. Si on les jugeait inégales, on devrait avoir égard à la fois à leur nombre et à leur valeur, c'est-à-dire qu'il faudrait chercher à décomposer chacune d'elles jusqu'à ce qu'elles soient toutes ramenées à la même unité de possibilité ; or, une chance deux fois plus forte qu'une autre équivaut évidemment, dans le dénombrement des chances, à deux chances égales à cette autre ; il y a donc moyen, si l'on parvient à déterminer la valeur relative des chances, de ramener le cas des chances inégales à celui des chances égales. Dans ce dernier cas, il est évident que la probabilité d'un événement peut s'exprimer numériquement par « une fraction dont « le dénominateur est le nombre total des chances, et « dont le numérateur est le nombre de ces chances qui « correspondent à la production de l'événement » . Cellesci sont ordinairement appelées les chances favorables.

§ 2. — Il arrive fréquemment que la question posée ne comporte pas l'énumération des chances, parce qu'elles ne constituent pas autant d'unités discrètes ou que leur nombre est infini. L'expression de la probabi-

lité s'obtient alors par des procédés indirects, basés sur le principe que cette probabilité est égale au « rapport « de Yétendue des chances favorables à l'étendue totale « des chances » . Ce principe embrasse évidemment la formule, donnée ci-dessus, de l'expression numérique de la probabilité dans le cas où toutes les chances peuvent être énumérées.

Quand toutes les chances sont favorables à un événement, le numérateur de la fraction qui représente la probabilité devient égal à son dénominateur ; la probabilité se change en certitude et son expression numérique devient égale à l'unité. « L'unité est donc le symbole de la certitude. »

Lorsqu'on jette un dé à six faces, marquées chacune de l'un des nombres depuis 1 jusqu'à 6, l'arrivée d'un point déterminé a donc pour probabilité -. Lorsqu'on

jette à la fois deux dés, chacune des faces de l'un peut se montrer avec chacune des faces de l'autre ; en sorte que, si l'on désigne le premier dé par A et le second par B, on aura les trente-six chances indiquées dans le tableau suivant :

ti

Toutes les combinaisons de points marquées dans ce tableau sont des chances également possibles. Ainsi, amener 5 avec le dé A et 2 avec le dé B, est une chance pareille à celle d'amener la combinaison 6 et 6, ordinairement nommée le sonnez. Mais si l'on considère les points' obtenus sans distinguer le dé avec lequel chacun a été amené, il est bien évident que la combinaison 5 et 2, par exemple, pouvant se faire avec 5 par le dé A ou par le dé B, correspond à deux des chances inscrites au tableau, tandis que le sonnez ne correspond qu'à une seule chance. Par conséquent, suivant la définition donnée ci-dessus, la probabilité d'amener

2 4 la combinaison de points 5 et 2, ^st ^ == t^, et celle

d'amener 6, 6 est seulement — .

Si l'événement désiré était, non pas l'arrivée de

points considérés chacun à part, mais celle de la

somme des points pris collectivement, on trouverait des

possibilités très-diverses. Par exemple, le nombre 2 ne

peut s'obtenir que d'une seule manière, savoir par la

combinaison 1, 1; le nombre 7, au contraire, résulte

de six combinaisons différentes, savoir :

et suivant ces conditions, la probabilité d'obtenir la

somme 2 serait seulement —, tandis que celle d'obtenir

• 6 1 la somme 7 serait ^ ou -.