DE LA VIE MOYENNE

§ 85. — Il ne faut pas confondre la vie probable^ dont nous avons parlé (§ 83), avec la vie moyenne, dont la durée sert à comparer, sous le rapport de la vitalité, les âges, les lieux et les époques. Que l'on prenne, par exemple, 10,000 enfants nés dans la même année, et qu'on les suive un à un jusqu'à la mort du dernier : la somme de leurs âges aux époques de leurs décès respectifs, divisée par 10,000, sera bien la durée tnoyenne de leur vie, ou leur vie moyenne.

Ainsi, dans la table de mortalité pour la Belgique, on trouve qu'aux âges

86, 87, 88, 89, 90, 91, 92, 93, 94, 95 ans, il reste, sur 1,000 individus,

Comme on prend le milieu de chaque année pour époque commune des décès, il s'ensuit qu'à partir de 86 ans, sur 19 individus,

19 — 15 = 4 vivent i/« année.

La durée d'existence réalisée collectivement par les 19 individus s'obtient en multipliant, pour chaque groupe, le nombre d'individus par le temps que chacun d'eux a vécu, et en ajoutant tous ces produits : la vie moyenne pour un individu de 86 ans sera donc le quotient de cette somme par 19.

La somme des produits se réduit aisément à

et il ne reste plus, pour avoir la moyenne, qu'à diviser par 19 la somme de tous les termes à partir du second, et à ajouter - au quotient.

Ce procédé est général ; de sorte que si a, a', a", a'" , a'".... désignent les nombres d'individus vivant à des âges consécutifs (a'^ étant le dernier de la table) ; V la vie moyenne à partir de l'âge correspondant au premier nombre, a; V la vie moyenne à partir de a, on aura 1 a' + a" + a'" + a'^ v/ — i J- ^" + ""' + ^'^

Tirant de la seconde expression la valeur de a" -|- a" -\- a}^ pour la substituer dans la première, il vient v = l + ^(v. + |

formule qui, faisant trouver aisément V par V, serait commode pour calculer la vie moyenne correspondant aux divers âges, en commençant par le plus avancé.

D'après les Tables du bureau des longitudes, on trouve que la vie moyenne en France est de 28 ans -

à partir de la naissance. En la calculant pour chaque âge, on trouve qu'elle est la plus longue possible, et de 43 ans 5 mois, à l'âge de 5 ans. Ainsi, à partir de la naissance , la vie probable y est de 20 ans - et la vie

moyenne de 28 ans -; tandis que, pour les enfants de

4 à 5 ans, qui ont échappé à la mortalité des 3 ou 4 premières années, la vie probable y surpasse 45 ans et la vie moyenne 43 ans.