LOI DE DÉVELOPPEMENT DE LA POPULATION

On remarque qu'entre 10 et 75 ans, les deux courbes s'écartent très -peu de la forme rectiligne : cela revient à dire que la moy^talité est sensiblement constante dans l'intervalle entre ces deux limites. Nous verrons bientôt (§ 93) que Moivre assigne à celles-ci des valeurs un peu différentes.

§ 86. — Les questions relatives à la population des États reçoivent des applications aussi fréquentes que variées, et présentent un intérêt qui va croissant tous les jours. Nous entrerons donc dans quelques nouveaux développements, relativement à ce genre de recherches.

Soit P la population d'un pays à une époque donnée ; N le nombre des naissances annuelles; D celui des décès; F, N', D'; P", N", D".... les nombres analogues pour les années subséquentes. Faisons de plus

il viendra,

p =Nn= Dd

P" = F + (N' — D') .... etc.

Substituant à N et D leurs valeurs en fonction de n et d, et supposant ces rapports constants pour les diverses années consécutives,

etc.

De même, on a

etc.

etc.

Les formules (1), (2), (3) font voir que si, dans un pays, les naissances et les décès sont toujours proportionnels à la population, « les chiffres annuels succes- « sifs de cette population, des naissances et des décès, « suivent une progression géométrique dont le quotient « est le même. »» Il suffit donc de connaître, par l'observation, deux termes consécutifs de l'une de ces progressions, pour en déterminer la raison et pour trouver ensuite le nombre r d'années nécessaire pour que la population s'accroisse dans un rapport donné, s.

En effet, on posera l'équation

Pû*" = s? on q*^ = s;

d'où

logî Les États-Unis d'Amérique paraissent doubler de population en 26 ans, et on a lieu de croire que, dans le cas le plus favorable, cet accroissement pourrait