LOI DE MORTALITÉ CALCULÉE

s'opérer en 15 ans, car il doit être attribué en grande partie à l'immigration européenne, la mortalité des enfants de souche américaine étant très-grande ^

§ 87. — Au moyen des relations précédentes, on détermine facilement la loi de mortalité, lorsqu'on connaît N, g, D, si l'on sait comment ce dernier nombre se décompose suivant les âges; c'est-à-dire si l'on connaît le nombre des morts de chaque âge , pour l'époque que l'on considère.

Pour généraliser cette question, soient N le nombre total des naissances qui ont eu lieu dans une certaine période de temps (par exemple, de 1841 à 1850 inclusivement) ; D le nombre total des décès survenus dans

le même intervalle de temps; (qDi), (1D2), (2D3) le

nombre des personnes mortes dans la l'^, la 2®, la 3®

année de leur existence; Vi, Vg, V3.... les survivants à l'âge de 1, de 2, de 3 ans...

Cela posé, rappelons que la mortalité entre n et (n -\- 1) ans, est « le rapport du nombre d'individus « mourant dans leur n^ année, au nombre des nais- « sances qui ont eu lieu n années auparavant » ; plus brièvement « la mortalité est le rapport des décès aux « naissances correspondantes ».

Par suite, la mortalité entre 0 et 1 an sera ^^; le

nombre d'individus mourant dans la l'* année de leur

* D'après l'ouvrage du docteur Tonor (Washington, 4872). 11 est à remarquer que, de nos jours, l'immigration européenne tend à diminuer rapidement.

vie sera donc, sur N naissances,

et les survivants à l'âge de 1 an seront représentés par \ = ^-W-

■ Entre 1 et 2 ans on compte (iDg) décès : mais puisque nous supposons que la marche de la population suit une progression géométrique dont la raison est q, ces décès

proviennent, non pas de N naissances, mais de - naissances ; la mortalité entre 1 et 2 ans est donc

n' n ' et , sur N naissances , le nombre d'individus mourant

dans leur 2* année serait

Le chiffre des survivants à l'âge de 2 ans est donc

En continuant à raisonner de la même manière, on trouvera que le nombre des survivants à l'âge de 3 ans, toujours sur N naissances, est

V — -^— ^ • Nd'où \ = fi-(^D^)-i^D^)q-(^D^)q^;

et qu'en général

représente le nombre d'individus qui, sur N naissances, survivent à leur n^ année. Cette formule se réduit à