COEFFICIENT DACCROISSEMENT DE LA POPULATION

celle de Halley (§ 83) lorsque q = l, c'est-à-dire lorsque la population est stationnaire ; car alors on a N = D, et il reste

Vn = D - W - {,^,)-W - .... - (,,K) .... (A')

Pour déterminer le coefficient d'accroissement q de la population, il faut connaître deux valeurs P et P' de cette population aux deux époques t et t -{-n. On aura alors P' = pg"

d'où I "Xf"

ou bien, en nommant (N — D) l'excès des naissances sur les décès pendant la période de n années, P + N — D = Pc**

d'où I "y , , N — D

Les deux équations (B) et (B') ne peuvent se résoudre que par les logarithmes : on les simplifierait en remarquant que le coefficient q est toujours très-voisin de l'unité; le remplaçant par (1 -f- q'), et négligeant les puissances supérieures de g' dans le développement de

(1 -|- q'i"' , on aura

Nous avons employé la formule (B') pour calculer la valeur actuelle du coefficient d'accroissement de la population en Belgique. La population de notre pays, au 31 décembre 1867, était de 4,897,794 âmes; et, pendant la période décennale de 1867à 1878 inclusive-

ment, l'excédant des naissances sur les décès a été de 383,884 : on en déduit

Les documents statistiques antérieurs à cette période prouvent que ce coefficient diminue graduellement. On conçoit en effet que, plus une population devient dense, plus elle éprouve de difficulté à recevoir de nouveaux accroissements ; et celle de la Belgique est, de beaucoup, la plus dense de toute l'Europe. Il y a cependant, depuis une vingtaine d'années, un relèvement sensible dans la valeur du coefficient q. Ce relèvement est dû, sans nul doute, aux grands progrès économiques réalisés pendant cette période.

Voici les différentes valeurs de q que nous ayons pu calculer pour notre pays, entre 1815 et 1868 :

Du l»' janvier 1815 au 1" janvier 1830 .... q = 1,0113

Les exposants nombreux qui entrent dans la formule (A) en rendent le calcul assez pénible, mais beaucoup moins en réalité qu'il ne le paraît à la première vue. Nous avons fait servir cette formule à calculer une table de survie pour la Belgique : les décès employés sont ceux qui ont été enregistrés de 1841 à 1850 inclusivement, et la valeur de q est 1,0062. Cette table s'écarte sensiblement de celle que l'on calculerait d'après les

mêmes décès répartis simplement suivant les âges, ou dans l'hypothèse d'une population stationnaire. Pour faire juger de la différence, nous avons placé en regard les nombres résultant des deux hypothèses, et indiqué, pour chacune d'elles, la vie probable qui correspond aux différents âges.

Table de survie pour la Belgique.

POPULATION