USAGE DE L ERREUR PROBABLE

Il est évident que la voie la plus directe pour parvenir à la connaissance de h, serait de connaître l'ordonnée correspondant à une valeur particulière quelconque de œ. Supposons, par exemple, que l'on connaisse l'ordonnée Y correspondant à â? = o : nous en déduirons immédiatement (d)... h = \i/7.

Il suffirait même de connaître le rapport, m, des deux ordonnées correspondantes aux abscisses connues X Qi œ' : on aurait alors

(cl') ... î

g- ft* x"^ g— ;i* («'*— x^)

d'où l'on déduirait par logarithmes la valeur de h.

Si, pour plus de simplicité, on choisit pour l'une de ces ordonnées celle qui correspond à œ = o, on aura

On en déduit cette relation importante que nous invoquerons souvent dans la suite :

« Quand la probabilité d'une erreur nulle est à celle « d'une erreur x comme 1 : e—V^"^, on doit, pour « l'espèce d'observations qui s'y rapporte, prendre la « mesure de précision égale à \/^. »

Quand h est déterminé, on peut comparer entre elles, sous le rapport de la précision, des observations qui ont été faites même sur des grandeurs hétérogènes (par exemple des mesures d'angle avec des mesures de longueur) : mais il est bien évident que la comparaison se fait sur des nombres variables suivant les unités qui ont

servi dans chacun des deux cas y et par suite quelle na qu'une valeur spéculative.

§ 106. — Comme exemple de l'accord qui existe entre la théorie et Texpénence, nous choisirons une série de 470 observations faites par Bradley, le modèle des observateurs suivant l'expression de Laplace, pour déterminer directement la dilEFérence d'ascension droite entre le soleil et l'une des deux étoiles Ataïr et Procyon. Bessel, qui a discuté ce sujet, a trouvé que l'erreur probable r = 0", 2637; d'oùO",l = 0,3792 r = 0,3792, en prenant r pour unité. Cherchant ensuite le nombre d'erreurs qui, suivant la théorie, devraient tomber entre 0", 0 et 0",1; 0",2; 0",3..., il a calculé, au moyen de la table mentionnée au § 104 (table n» 3), la valeur de l'intégrale Pj pour ces diverses limites'. On trouve ainsi :

Pour 0",4 .

. . 0,3792 le nombre 0,20186,

* Notre table n° 2 psrmettrait aussi de calculer ce tableau, mais en faisant chaque fois une proportion analogue à la suivante : l'erreur probable r est placée au rang 0,4769; l'erreur 0,3792 est placée au rang x; d'où a; = 0,1818. En face de ce rang on trouve 0,20186.

ACCORD ENTRE LA THÉORIE ET l'eXPÉRIENCE. 279

Si l'on retranche chaque nombre du suivant, et qu'on multiplie le reste par le nombre des observations, ou par 470, on trouve