PROBABILITÉS DES DÉCISIONS

Cela Tait, comment tonleociez-vous, mon amy ?

Comme tous autres, mesjiicnrs, répondit Bri(loye,pour ccluy Je lionne sentence duquel la chance lirrée par le sort des dcz Judiciaires premier adrient.

Rabelais.

237. Résume critique des tentatives faites pour appliquer le Calcul des probabilités

aux décisions judiciaires.

237. L'assimilation la plus téméraire d'un tirage au sort aux effets de causes inconnues et variables a été proposée par Condorcet.

Le Livre trop longtemps admiré sur la probabilité des décisions prises à la majorité repose tout entier sur cette confusion. Aucun de ses principes n'est acceptable, aucune de ses conclusions n'approche de la vérité.

La théorie de Condorcet a été commentée, refaite même en entier par des savants illustres ou célèbres; aucun progrès n'a pu en corriger l'impuissance.

Les successeurs de Condorcet, tout en le louant d'avoir porté le flambeau de la Science dans ces mystérieuses questions, ont reconnu l'insuffisance de ses formules : ils n'en ont pas proposé de meilleures.

Laplace a rejeté les résultats de Condorcet, Poisson n'a pas accepté ceux de Laplace; ni l'un ni l'autre n'a pu soumettre au calcul ce qui y échappe essentiellement : les chances d'erreur d'un

esprit plus ou moins éclairé, devant des faits mal connus et des droits imparfaitement définis.

Dans la discussion d'une loi sur le jurj, Arago allégua l'autorité de Laplace.

On pouvait, disait-il, diminuer les erreurs judiciaires dans le rapport de 5 à 7. La théorie le démontre. Ces chiffres sont aussi certains que la parallaxe du Soleil.

Un député osa exprimer un doute, Arago le traita fort mal. Quand il parlait au nom de la Science, il n'appartenait pas à des ignorants de le contredire.

On a changé la parallaxe du Soleil pour une autre plus exacte. Les chiffres de Laplace n'ont pas à être changés, ils ne méritent que l'oubli.

L'analyse du Livre de Condorcet est difficile à faire. Les erreurs y sont tellement évidentes, la confiance qu'elles inspirent tellement naïve, que l'approbation connue de juges très justement illustres rend les citations invraisemblables.

Comment croire qu'à côté des aberrations singulières, textuellement rapportées, ne se trouve pas quelque idée de génie qu'il serait juste de produire?

Le Livre n'est pas rare, chacun peut chercher.

Tout se passe, suivant Condorcet, comme si les magistrats, imitant Bridoye, juge de Mjrelingues, sentenciaient par le sort des dés. L'assimilation de l'opinion d'un juge au tirage d'une boule dans une urne de composition déterminée est pour lui une identité. Si la boule est blanche, la décision sera bonne. Le juge se trompera s'il tire une boule noire. L'urne dans laquelle puise un juge éclairé et honnête contient beaucoup de boules blanches ; les boules noires abondent dans celle d'un juge sans conscience.

Le difficile est de trouver la composition de l'urne. Telle n'est pas l'opinion de Condorcet. Il suppose qu'une même urne serve à tous les juges, pour toutes les causes et pour tous les tribunaux d'un même pays. Le problème n'a plus qu'une seule inconnue. Dans cette hypothèse, favorable au calcul, Condorcet est en droit de rassurer les innocents en menaçant les coupables d'un inévi-

table châliment^ on doit supposer, dans tourne dont tout dépend, les boules blanches en majorité. En douter serait faire injure à la magistrature. Si les juges se trompaient plus d'une fois sur deux, il faudrait supprimer les procès.

On doit les conserver, mais assurer de bons jugements. Rien n'est plus facile; il faut accroître le nombre des juges. Quand les boules blanches sont en plus grand nombre que les noires, leur sortie en plus grand nombre est probable ; elle devient certaine si les tirages sont nombreux : la probabilité d'une décision prise par la majorité peut approcher ainsi de la certitude.

Nous supposerons, dit Condorcet, les assemblées composées de votants ayant une égale justesse d'esprit et des lumières égales; nous supposerons qu'aucun votant n'ait d'influence sur les voix des autres et que tous opèrent de bonne foi.

Plus le nombre des votants augmentera, plus la probabilité de la décision sera grande : la limite de cette probabilité est la certitude.

Les illusions de Condorcet ne s'étendent pas à toutes les assemblées.

Une assemblée nombreuse ne peut pas, dit-il, être composée d'hommes très éclairés : il y aura un grand nombre de questions sur lesquelles la probabilité de la voix de chaque votant sera audessous de |. Alors, plus l'assemblée sera nombreuse, plus elle sera exposée à rendre des décisions fausses.

On peut dire plus, elle en sera certaine.

Une assemblée nombreuse, dont chaque membre se trompe plus d'une fois sur deux, se prononcera certainement contre la vérité ; elle donnera un moyen sûr de la connaître. Condorcet ne Ta pas proposé, mais il résulte de ses formules; il serait injuste de lui en refuser Phonneur.

Tous les calculs ont pour base la probabilité pour qu'un juge se trompe; on ne dit ni quel juge ni dans quel procès : c'est une constante qu'il faut déterminer. Condorcet donne plusieurs solutions.

La plus assurée, malheureusement d'une exécution difficile, B. ai

s PHODABrLITI^S.

ncr un tribuDal d'esamûn un assefl

consisterait ;'i réunir pour foi grand nombre d'hommes vi-rilablemcnt éclairés pour que Ici décisions fussent considérées comme certaines. On saurait ulora CombicD de fuis ies juges se seront trompés dans leurs décisioni| prises à la majorité ; en admettant pour tous la même chance d'ec reur, on dégagera aisément des formules qui ne contiendront \ya d'autre inconnue la valeur exacte de cette chance.

Cette méthode, dit Condorcel, ne peut avoir qu'un inconv^ nient. H en énumère trots cependai

La difficulté de composer un tribunal d'examen, le long tcmpi qu! serait nécessaire pour examiner un |>rHnd nombre de décM sions, les embarras qui peuvenlrendre l'esamen diUîcile.

Condorcet, on le voit, ne dissimule pas les difficultés. Maia quand on les aura surmontées, quel dédommagemen

La certitude d'un bon jugement pourra croître s n'v aura qu'à choisir.

Si le risque de l'erreur, dit Condorcet, est tel qu'on néglige t risque semblable quand il s'agit de sa propre vie, les plus enN géants devront s'en contenter.

Beaucoup de gens réputés sages prennent à Ljon le batea| pour se rendre à Avignon. Le pont Saint-Esprit cependant esl s la route.

Que faudrait-il penser d'un tribunal qui donnerait aux ino cents autant de chances pour être pendus qu'un voyageur en ■ se no*erau pont Saint-Esprit?

Cette idée ne lui plaît pas complètement.

Supposons, dit-il, que l'on sache combicu il périt de paqnebi sur le nombre de ceu\ qui vont de Douvres à Calais ou qui ï viennent de Calais îi Douvres, et qu'on n'ait égard qu'à ceux qtf sont partis par un temps regardé comme bon et sitr par hommes instruits dans la navigation, Il est clair qu'on aura aia| la valeur d'un risque qu'on peut négliger sans imprudence.

Après de longues et consciencieuses recherches, Condorcet* décide à accepter la fraction i - ^ -j- fg - j : c'est la dernière concessia qu'il puisse faire. C'est là, dit-il, le risque le plus consîdérabi

CHAP. Xltl. — PROBABILITÉS DES DÉCISIONS. ^23

<pi*il soit permis de négliger. C'est la probabilité d'erreur qu'une dation bien gouvernée peut laisser subsister dans les jugements et «ans les décisions des assemblées délibérantes. Une erreur sur ^44768 jugements est le dernier mot de Condorcet.

Laplace promet moins, mais ne tient pas mieux sa promesse; «assimile, comme Condorcet, l'opinion d'un juge à un tirage fait «ans une urne, mais il repousse l'hvpothèse d'une probabilité in- ^'ariable.

Laplace suppose toutefois que, dans une même cause, tous les J"^ges ont chance égale de se tromper; il admet aussi, supposition ^^n moins étrange, que cette chance, à l'ouverture des débats, *ott complètement inconnue.

Qu'il s'agisse d'un jury d'expropriation, d'un tribunal de pre-

'^^ère instance, d'une cour d'appel ou de la Cour de cassation,

^ ^ne question de droit ou d'une question de fait, d'un crime

^Onire les personnes ou contre les propriétés, ses formules et ses

^tiiOTres n'en reçoivent aucun changement. Un seul renseignement

"SUre dans ses formules : le nombre des voix émises en faveur de

^*^5ique opinion. Deux jugements portés à la majorité de cinq

^^*>.lre trois se valent, quels que soient les juges. Si le partage se

^^t dans la proportion de sept contre un, celui des juges qui s'est

^ ^J>aré des sept autres puise, comme eux, dans la presque unani-

^ a té la même garantie de sagacité. La chance d'erreur est la même

P^tir tous, telle a été la base du calcul. Ces huit juges puisent

^^tis la même urne, les boules blanches y sont en grande majorité.

^^ le hasard a mis une boule noire dans les mains du huitième

l^ge, c'est un pur accident : il n'en faut rien conclure contre lui.

Les conséquences de ces hypothèses sont moins assurées, quoi

^u'en ait dit Arago, que la théorie du Soleil.

Dans les tribunaux où cinq voix sont nécessaires pour une condamnation, la probabilité d'une erreur est j—^ et cela quels que soient les juges.

Si le tribunal est réduit à six membres qui ne pourraient condamner qu'à la pluralité de quatre voix, la probabilité d'une erreur à craindre serait au-dessous de {.

Dans le jury de douze membres, si la pluralité exigée pour la condamnation est de huit voix sur douze, la probabilité de Terreur à craindre est Ijff ; elle est à peu près -^ si la pluralité est de neuf voix. Dans le cas de l'unanimité, la probabilité d'une erreur est réduite à fhï'

Telle serait, suivant le calcul, la mesure de la sécurité assurée aux innocents par la loi anglaise.

Poisson n'accepte pas la solution de Laplace, il le déclare timidement.

Laplace, dit-il, fait une hypothèse qui n'est point inconleslable.

L'insuccès de son maître ne le décourage pas : il fait reposer à son tour des calculs exacts sur des hypothèses sans fondement et propose le résultat avec la même confiance qu'un théorème de Géométrie.

Avant i83i, dit-il, et pour la France entière, la probabilité qu'un juré ne se tromperait pas dans son vote était un peu supérieure à I dans le cas des crimes contre les personnes, et à peu près égale à \j dans le cas des crimes contre les propriétés. Sans distinction de l'espèce de crimes, cette chance était très peu inférieure à l pour toute la France et un peu supérieure à cette fraction pour le département de la Seine.

La probabilité de la culpabilité de l'accusé se trouverait, pour la France entière, comprise entre o,53 et o,54 .* elle surpasse | dans le cas des crimes contre les propriétés.

Dans les années qui ont précédé i83i et pour la France entière, la probabilité de l'erreur d'une condamnation prononcée à la majorité minima de sept voix contre cinq était, à très peu près, o,i6 ou o,o4, selon qu'il s'agissait d'un crime contre les personnes ou d'un crime contre les propriétés. Sans distinction de l'espèce de crime, elle avait pour valeur 0,06.

Que faut-il croire de tout cela?

Absolument rien.

Poisson, comme Condorcel et comme Laplace, assimile les jurés à des urnes. Gomme Laplace, il suppose la probabilité la même

CHAP. XIII. — PROBABILITÉS DES DÉCISIONS. iV>.5

pour tous ceux qui jugent une même cause; comme Condorcet, il la suppose égale pour toutes les causes.

Il déclare formellement, il est vrai, ces hypothèses inacceptables; elles n'en sont pas moins la base de ses calculs : il croit tout concilier en substituant dans les énoncés ce qu'il appelle une probabilité moyenne à la constante introduite dans les démonstrations, erreur de principe moins excusable peut-être que les hypothèses les plus hasardées.

Si, sur douze jurés, sept ne se trompent jamais et cinq se trompent toujours, la probabilité moyenne d'erreur sera j^. Elle le sera aussi si chaque juré tire sa décision bonne ou mauvaise dans une urne contenant cinq boules noires et sept blanches. Le jury cependant, dans le premier cas, ne se trompe jamais ; les boules noires, dans le second cas, seront souvent en majorité. Poisson dans ses calculs ne dislingue pas les deux hypothèses.

L'une des formes les plus étranges de l'illusion , dont on fait honneur à Condorcet, a été proposée par Cournot. Il déduit des formules par un calcul très exact le mérite des trois juges qui composent un même tribunal, non seulement le mérite relatif, mais le mérite absolu, la probabilité pour chacun d'eux de ne pas se tromper dans une cause qui leur est soumise. On a peine à comprendre qu'un tel résultat n'ait pas mis en défiance un esprit rigoureux et subtil.

Le tribunal se compose de trois juges. Trois inconnues seulement sont à déterminer. Cournot, qui fait un pas vers la réalité, en supposant aux juges une sagacité inégale, leur attribue la même chance d'erreur dans toutes les causes qui leur sont soumises, croyant, comme Poisson, obtenir par cette singulière hypothèse ce qu'il nomme une probabilité moyenne; il suppose en outre, et c'est là la moins acceptable de ses erreurs, la chance de bien juger indépendante, pour chaque juge, de celle des deux autres. Si chaque juge se trompe une fois sur quatre, ils se tromperont tous les trois ensemble une fois sur soixante-quatre.

C'est se placer trop loin de la vérité pour que l'application des formules puisse donner même une grossière approximation. Que

3a6 CALCUL DES PROBABILITÉS.

Ton veuille faire ou non la fiction contraire, quand un juge se trompe il y a pour cela des raisons : il n'a pas réellement mis la main dans une urne ou le hasard Ta mal servi. II a ajouté foi à un faux témoignage, le concours fortuit de plusieurs circonstances a éveillé à tort sa défiance, un avocat trop habile Ta ému, de hautes influences peut-être Font ébranlé. Ses collègues ont entendu les mêmes témoins, on les a instruits des mêmes circonstances, le même avocat a plaidé devant eux, on a tenté sur eux la même pression : la chance d'opiner dans le même sens n'est aucunement comparable à celle de tirer trois boules de même couleur dans trois tirages indépendants les uns des autres.

Si, comme le demande très sérieusement Cournot, on invitait le greffier à noter, après chaque jugement, l'opinion de chacun des juges, pour appliquer, quand les chiffres seront nombreux, la formule qui donne leur mérite, la perspicacité de chacun étant contrôlée par celle de ses deux collègues, le juge le mieux noté de France serait celui qui, sans discuter ni réfléchir, volerait toujours comme son président : s'il faut en croire la formule, un tel juge ne se trompe jamais.

Ni Cournot ni Poisson n'ont commis la plus petite faute comme géomètres; ils traduisent rigoureusement leurs hypothèses. Mais les hypothèses n'ont pas le moindre rapport avec la situation d'un accusé devant les juges.

Ils ont aperçu les différences et croient, en les signalant, acquérir le droit de n'en pas tenir compte.

Poisson, qui, comme Condorcet, a consacré à la théorie des jugements un volume entier rempli des plus savants calculs, croît atténuer les objections qu'il ne pouvait manquer d'apercevoir, en altérant, dans ses énoncés, la signification du mot coupable. On rendrait, dit-il, le langage plus exact en substituant le mot condamnable, qui est toute la vérité, au mot coupable qui avait besoin d'explications et que nous continuerons d'employer pour nous conformer à l'usage.

L'innocent, accablé sous des indices trompeurs ou victime de machinations trop habiles pour qu'aucun juge puisse les soupçon-

CHAP. XIII. — PROBABILITÉS DES DÉCISIONS. .'ii^

ner, est un accusé condamnable. Poisson, pour se conformer à l'usage, le classe parmi les coupables. L'erreur unanime des juges devient alors une preuve de sagacité dont l'Algèbre leur tient compte en évaluant leur mérite avec son infaillible précision. Dans cette suite de calculs stériles, qui resteront, comme Ta dit justement Stuart Mill, le scandale des Mathématiques, Condorcet seul a donné un sage conseil : celui de choisir pour composer les assemblées des hommes véritablement éclairés.

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