XX PREFACE

paye. La chance pour lui diminue chaque jour, puisque le Soleil compte un lever de plus. Paul consciencieusement augmente son enjeu ; consciencieusement aussi, Pierre continue à lui payer i^'^. Les conventions demeurent équitables. Les parieurs voyagent, on parcourt vingt contrées, de l'occident à l'orient, Pierre perd toujours; il poursuit sa chance cependant, conduit Paul vers le nord ; on franchit le cercle polaire ; le Soleil reste un mois au-dessous de l'horizon ; Paul perd 3o millions, croit l'ordre de nature perverti et soupçonne que l'urne est changée.

Tarquin l'ancien, rebelle aux prétentions de l'augure Accius Naevius, osa, dit-on, le mettre au défi. Ce que je pense est-il possible? demanda le roi. L'augure accepta l'épreuve. « Tu peux donc couper cette pierre ? » Nîevius prit un rasoir et coupa le caillou. Avec une très louable impartialité, Condorcet a cherché la chance de vérité. Le point de départ de son calcul est le nombre des cailloux que, depuis l'invention des rasoirs, on n'a pas réussi à couper, et, sans répondre du détail des chiffres, il évalue à ^qq*qp^^ la probabilité de Tanecdote. Il est un peu naïf. Un caillou que l'on coupe comme un radis est un caillou miraculeux ou un faux caillou. La saine philosophie dont il se vante repousse tout miracle ; l'accord fait sous main entre Naevius et le roi sauverait la vraisemblance. Pour résoudre le problème, au lieu de compter des cailloux, il faut comparer, si on le connaît, le nombre des princes capables d'imposture à celui des augures complaisants et des historiens sans critique.

Le hasard, à tout jeu, corrige ses caprices. Les irrégularités même ont leur loi.

Supposons qu'à un jeu de pur hasard une série de parties ait été jouée. Précisons, pour plus de clarté : le jeu est pile ou face; la série de loo parties. Pour chacune, on marque

LES LOIS nu HASAllD. XXI

la différence enlre le nombre des gains et le nombre normal 5o. Si Ton a gagne 44 ou 56 fois, on marque 6 dans les deux cas. Chaque série, de cette manière, se trouve caractérisée par un nombre que nous appellerons V écart ; supposons obtenus I million d'écarts. Le hasard décide leur grandeur, comme si Ton puisait i million de fois dans un sac contenant des boules de loto. La différence est grande cependant : tandis que toutes les boules sortiront également, ou peu s'en faut, les petits écarts seront les plus nombreux. Chacun se présentera, à la longue, un nombre de fois proportionnel à la probabilité que Ton peut calculer; la régularité des résultats peut recevoir une forme apparente et visible. Marquez sur une ligne droite, à distances égales et petites, les chiffres o, r, 2, 3, ... représentant les écarts possibles. Par chacun de ces points élevons une hauteur égale au nombre de fois que l'écart s'est produit ; les extrémités de ces lignes feront paraître une courbe, toujours de même forme ; le sommet correspond au point o ; l'abaissement, à partir de ce point, très lent d'abord, s'accroît suivant une loi prévue par le calcul. Si quelques irrégularités déparent le dessin, doublez, décuplez le nombre des épreuves, l'exactitude des prédictions est à peine croyable.

Les grands nombres régularisent tout. La moyenne de tous les écarts peut être prédite avec confiance : elle sera 4 si la série est de loo épreuves, [\o si elle est de loooo. La même certitude s'attache ii la moyenne des carrés des écarts, à celle de leurs cubes, de leur quatrième puissance. Pour des séries de loo, par exemple, la moyenne des carrés est 25. Ces prédictions sont sûres. N'est-ce pas, pour ainsi parler, miracle de voir un hasard aveugle dicter des résultats exactement prévus ?

Aidée de ces théorèmes singuliers, la dextérité des géo-

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nièlres a su, chose merveilleuse, rencontrer sur ces voies (lêlournêes une solution de la quadrature du cercle. Si, dans une série d'épreuves suffisamment nombreuses, on divise la moyenne de^ carrés des écarts par le carré de la moyenne, le quotient est, à très peu près, la moitié de la surface du cercle de rayon unité. Avec de la patience, le succès est certain.

Beaucoup de joueurs, préoccupés de cette régularité nécessaire dans les moyennes, cherchent, dans les coups qui précèdent celui qu'ils vont jouer, une indication et un conseil. O n'est |>as bien entendre les principes. La Science, à ces chimères, ne reste pas sans réponse. La décision du bon sens suffit, elle est nette et claire : à quoi bon la traduire en Alîîèbre? Le préjugé est opiniâtre. Les géomètres perdraient à le combattre leur temps et leurs formules.

L*illusion repose sur un sophisme : on allègue la loi de Hernoulli comme certaine ; elle n'est que probable. Sur •jooiH> épreuves, dit-on, à la roulette, la noire ne peut pas sortir plus de io5oo fois, l'assertion de la Science est formelle. Si les loooo premières parties ont donné 6000 noires, les 10 iH>o suivantes ont donc contracté une dette envers la rouge. On fait trop d'honneur à la roulette : elle n'a ni conscience ni mémoire. En sup]>osant qu'à une rencontre inouïe succéilera, |H>ur la réparer, un nouvel écart de la iViile, «m n'elïace jvis Tinvraisemblance, on la redouble.

Ijx certitude dos lois de Bernoullî est celle d'un chasseur tK\^adriMt. qui, connaiss;iut son arme, est certain d'abattre imo bote fènve à dix |vis. l^\ bête se présente, il la manque ; en la \ovant, furieuse, se ruer et rass;iillâr, doit-il rester unjvissîble, conliant dans Ki certitude de Tavoir tuée ?