XX1V PRÉFACE

La loi que doivent suivre, d'après une ingénieuse théorie, et que suivent à très peu près, quand elles sont nombreuses, les erreurs corrigées de toute inclination fixe, a été proposée par Gauss. L'histoire en est singulière. En proposant en i8o() une hypothèse sur la théorie des erreurs, l'illustre auteur ne prétendait nullement établir la vérité, mais la chercher. Laplace, par une voie différente, sans beaucoup de rigueur à son tour, avait obtenu la même formule qui, très voisine souvent de la vérité, pourrait s'en éloigner sans démentir la Science.

Le principe de Gauss est fort simple : quand une grandeur a été mesurée plusieurs lois, les erreurs constantes étant écartées (la précaution est nécessaire), entre plusieurs résultats également dignes de confiance, la moyenne est, en l'absence de tout autre renseignement, la valeur la plus probable. Les conséquences de cet axiome sont belles et imprévues, mais incertaines; Gauss en convient volontiers. Le rapprochement des observations peut affaiblir la confiance en quelques-unes d'elles. Si quatre pesées successives ont donné 2o"»«% puis 27™»% 2G'°s' et 28"^% on se décidera sans doute, quelles que soient les circonstances, à écarter la première mesure pour adopter la moyenne des suivantes. Quoi qu'il en soit, Gauss, sur ce fondement, établit ingénieusement une formule que Texpérience confirme. Le hasard, quand les épreuves sont nombreuses, amenant chaque événement en raison de sa probabilité, il suffit, pour juger la formule, de faire mesurer un grand nombre de fois une grandeur que Ton connaît très exactement à l'avance.

La probabilité des erreurs suit, d'après la formule, précisément la loi des écarts dans les épreuves répétées. La rencontre n'est pas fortuite, Laplace l'a expliquée. Les erreurs constantes étant écartées, les accidents fortuits troublent

LES LOIS DU iriSARD. \\\V

seuls chaque épreuve, ils sont analogues aux tirages faits dans une urne. Laplace développe ce rapprochement, le rend précis, transforme le problème, et retrouve la formule de Gauss.

Cette admirable et très simple formule s'étend à toutes les grandeurs, s'applique à tous les instruments, régit toutes les observations et embrasse tous les procédés de mesure; les différences, d'un cas à l'autre, si grandes qu'elles puissent être, se résument dans un nombre caractéristique représentant la précision, V erreur probable, le poids de V observation ; peu importe le nom, un seul nombre connu permet de calculer toutes les chances et de prédire, sur un grand nombre d'épreuves, la distribution certaine des écarts.

Si l'on caractérise une série de mesures par l'errewr/ïrobable qu'd y a chance d'atteindre ou de ne pas atteindre, en prenant cette erreur pour unité, la probabilité d'une erreur double diffère peu de 7;^, celle d'une erreur quintuple s'abaisse à j^; pour une erreur dix fois plus grande que l'erreur probable, le nombre donné par la formule vaut une déclaration d'impossibilité.

L'instrument, il ne faut pas l'oublier, est, aussi bien que l'observateur, supposé sans défaut; on n'accepte en lui que des défaillances, des accidents fortuits qu'aucune cause constante n'incline dans aucun sens.

Les épreuves du tir, soit au canon, soit à la carabine, mettent en évidence les effets du hasard; les erreurs fortuites ont pour origine, outre le coup d'œil plus ou moins juste et les distractions du pointeur, le poids variable du projectile, les inégalités de sa structure, le tassement irrégulier de la poudre, les courants, les vibrations, l'humidité des couches d'air traversées; c'est pour cela que, sans changer en rien les conditions du tir, on voit les coups s'écarter

X\\\ I PRKF'CE.

les uns des autres, en se groupant autour d'un point central, autour du but lui-même, si les erreurs constantes sont écartées.

Un savant professeur, M. Jauffret, a défini, par une image fort nette, les lois de distribution des coups, identiques, d'après le théorème de BernouUi, à celles des probabilités. Si, visant pendant un long temps un même but placé sur le sol, on arrête chaque boulet au point même de sa chute, l'amas des projectiles présentera l'aspect d'une cloche dont la base circulaire aurait le but pour centre; un tireur plus adroit rétrécirait la cloche et la rendrait plus haute; une moindre précision donnerait naissance à un solide moins élevé, s'abaissant plus lentement vers le sol.

N'est-il pas merveilleux et presque incroyable qu'on puisse, par le raisonnement seul, prédire ainsi la disposition des boulets sans connaître l'adresse du pointeur ni demander la précision de l'arme?

Les formules, a dit Poinsot, ne donnent que ce qu'on y a mis. Aucun raisonnement ne fait davantage; le dernier anneau d'une chaîne de déductions est, pour qui sait l'y voir, tout entier dans le§ hvpothèses. Nous avons expressément supposé, il ne faut pas l'oublier, qu'il n'existe dans l'arme ni dans la maladresse du pointeur aucune cause d'erreur constante: il n'y a donc pas plus de chance, c'est l'hypothèse morne, de tirer à droite plutôt qu'à gauche, trop près plutôt que trop loin. Faut-il s'étonner que le but se trouve au centre des divers points atteints dans une longue série d'ôp^euve^? Si plus de la moitié se trouvait à droite, on en conclurait qu'une cause les y porte, et ce serait une erreur constante.

l'n doute peut s'élever encore. Les erreurs constantes sont celles que l'on peut corriger, la maladresse est une