LES LOIS DU HASARD. XXXVII

cause fortuite, un tireur maladroit atteint bien rarement le but; au lieu de le cacher sous le sommet d*un dôme de projectiles, ne le laisserait-il pas au centre d'un grand vide? Diogène pensait ainsi : « Un jour, voulant s*esbattre, il visita les archers qui tiroient à la butte; entre iceux, un étoit tant fautier, impérit et maladroit, que lorsqu'il estoit en ranc de tirer, tout le peuple spectateur s'escartoit de peur d'être par lui féru. Diogènes l'avoit un coup vu si perversement tirer, que la flesche tomba plus d'un trabut loin de la butte; au second coup, le peuple, loin de côté et d'autre, s'escartant, il accourut et se tint en pied, jouxte le blanc, affirmant cetuy lieu être le plus sur et que l'archer fériroit tout autre lieu, le blanc seul être en seureté detraict. » La plaisanterie fit rire. Il n'aurait pas fallu recommencer souvent; les gouttes d'eau, guidées par le hasard, n'épargnent à la longue aucun pavé. Pourquoi les projectiles, non moins nombreux, c'est Thypothèse, éviteraient-ils le point vers lequel, adroitement ou non, 9n s'étudie à les diriger tous ?

Dans la formule de probabilité des erreurs, la rigueur, nous l'avons avoué, n'a pas été mise; l'axiome supposé est loin d'être évident; les conséquences sont comme lui discutables.

Dans les concours de tir à la carabine,' chaque tireur ayant droit à un certain nombre de balles, on décide du mérite de chacun par la distance moyenne de ses balles au but. La théorie consultée prescrirait une autre règle : la plus petite moyenne du carré des écarts caractérise mieux le plus adroit. I^ décision, je crois, a été prise pour l'armée belge. Le changement est de petite conséquence, et sur un grand nombre d'épreuves toutes les méthodes s'accorderaient; toutes deux, la seconde surtout, traitent trop sévèrement le tireur, si adroit qu'il se soit montré, dont un coup s'est égaré des autres. Supposons, pour donner des chiffres simples.

XXXVIII rUKFACE.

qu'un tireur ayant placé neuf balles à la distance moyenne i du l)ut, la dixième s'en écarte à la distance lo. D'après la première règle, la moyenne générale étant i,c), il sera préféré à celui dont toutes les balles seraient à la distance 2; cela paraît juste. La seconde règle, celle qui s'appuie sur la loi de probabilité des écarts, placerait avant lui le tireur dont toutes les balles seraient à la distance 3. Peut-être vaudrait-il mieux, sans tant raffiner, s'en tenir à la vieille méthode, qui réserve le prix à qui le plus souvent touche la mouche, sans rechercher l'écart des balles moins heureuses.

La formule de Gauss déclare, pour ainsi parler, certains cas impossibles. N'invite-t-elle pas par là, quand ils se présentent, à se défier un peu d'elle? Les cas exceptionnels échappent à toute règle. Le bon sens ne perd jamais ses droits : opposer à l'évidence une formule démontrée, c'est à peu près comme si, pour refuser à un homme le droit de vivre, on alléguait devant lui un acte de décès authentique.

La moyenne d'un grand nombre de mesures, quand 011 écarte les erreurs constantes, est une mesure plus précise que celles qui l'ont fournie; l'erreur probable est diminuée, et la précision augmente comme la racine carrée du nombre des épreuves.

Fourier connaissait ou soupçonnait cette règle : pour prendre la hauteur de la pyramide de Chéops, il fit simplement mesurer par des soldats les 2o3 marches de ce gigantesque escalier, a Vos hommes manquent d'habitude, disaiton; les surfaces sont irrégulières, les arêtes inclinées; aucune précision n'est possible, et l'erreur commise sur chaque marche sera multipliée par 2o3. — Elle le sera par i4 seulement, répondit-il résolument, car \l\ est la racine carrée de 2o3. » La comparaison avec une mesure plus exacte aurait pu le contredire; on ne la fit pas.

LES LOIS nr HASARD. WXIX

Entre les grandeurs inconnues enchaînées par les formules, la Science, dans chaque problème, choisit pour la déterminer directement la plus accessible aux mesures. Pour peser Tobclisque, il n'existe pas de balance; une chaîne d'arpenteur donnerait très lentement et très mal la distance de Paris à Rome. La théorie fournit des équations, on les accepte toutes, chacune est irréprochable, l'Algèbre dégage les inconnues; les chiffres malheureusement se contredisent toujours. Que doit-on faire? Entre des mesures discordantes, on prend la moyenne; pour des équations, ce mot n'a pas de sens; à chacune, cependant, il faut un rôle; la méthode des moindres carrés enseigne et prescrit la meilleure combinaison.

Cette méthode, inventée par Gauss, proposée pour la première fois par Legendre, a procuré plus d'une déception.

La masse de Jupiter, déduite par Newton de l'étude des satellites, corrigée peu à peu par les progrès des observateurs, calculée de nouveau par Bouvard à l'aide des perturbations de Saturne, semblait fixée à j^ ^^ celle du Soleil. Les principes du calcul des chances permettaient de parier, suivant Laplace, 999808 contre 1 que l'erreur n'est pas la centième partie de la valeur trouvée. Quelle ostentation de consciencieux savoir! C'est 999308*^'", ni plus ni moins, que Ton peut risquer contre i^*". On aurait eu tort de risquer dix sous; on les aurait perdus; les perturbations de Junon l'ont prouvé. Sans contester ce témoignage irréprochable de la petite planète. Poisson maintenait les principes. « Les calculs de Laplace, dit-il, ont donné, avec une précision voisine de la certitude, une masse plus petite qu'elle n'est réellement. Cela ne provient d'aucune inexactitude dans les formules dont il a fait usage ; il y a lieu de croire que la masse de Jupiter, un peu trop petite, résulte de quelques termes fautifs dans l'expression

\L VUKFACF.

des perturbations. » Poinsot, son spirituel adversaire, pour transformer l'apologie en épigramme, ne change rien au trait que Taccent : « Apres avoir calculé la probabilité d'uue erreur, il faudrait calculer la probabilité d'une erreur dans le calcul. »

Peut-on, par des combinaisons habiles, s'assurer sur les résultats d'observations imparfaites, puisées à des sources douteuses? On le peut, répond la théorie, pourvu qu'on n'ait pas à craindre d'erreurs constantes. Le calcul échouera, répond le bon sens. Les deux réponses sont d'accord.

Lorsqu'en 1761, après soixante-dix années d'attente, les astronomes de tous les pays distribuèrent sur la portion du globe désignée par Ilalley plus de cent observateurs du passage de Vénus, — la crainte du mauvais temps et l'émulation du zèle pour la Science en accrurent ainsi le nombre, — on croyait la méthode infaillible, et deux observateurs soigneux, Halley l'avait prouvé, pouvaient sans aucun associé donner la parallaxe exacte au centième de seconde. 60 observations, au lieu de 2, faisaient espérer par leurs combinaisons 1770 déterminations identiques. La déception fut grande; les résultats variaient entre 7" et 11". En combinant 1 5 observations européennes avec celle du Cap de Bonne- Espérance, Short trouva une moyenne de 8"^, 47. L'observation de Tobolsk, combinée avec i5 autres, donnait ()'',5G; en en supprimant /|, il restait 8",G9. Ces 4 ^^' servations, 2 de Stockholm et 2 de Tornéa, comparées à celle de Tobolsk, auraient donné plus de 11*'. L'opéralion était à refaire. Rien ne fut épargné en 1769; le succès fnl pareil. En combinant les observations sans règle et sans méthode, les calculateui^s du xvui* siècle n'en purent montiTr que Tincertitude. Encke, en 1822, voulut reprendre dans leur ensemble les résultats des deux expéditions, et,