CHAPITRE IH
36. Définition de l'espérance malhcmatiquc. — 37. Assertion exagérée de Poisson. — 38. La recherche de l'espérance mathématique et celle de la probabilité sont deux problèmes distincts. — 39. Exemple de la simplification d'un problème par la recherche directe de l'espérance mathématique. — 40. Second exemple. — 41. Troisième exemple. — 4'2. Quatrième exemple dans lequel la recherche de l'espérance mathématique fait connaître la probabilité. — 43. Calcul d'une espérance mathématique déduite des probabilités des divers cas possibles. — 44. Problème sur le jeu de dés. — 45. Discussion de la formule obtenue. — 46. La valeur probable d'une fonction n'est pas déterminée par celle des grandeurs dont elle dépend. — 47. Exception relative aux sommes et aux produits quand les facteurs sont indépendants. — 48. Paradoxe de Saint-Pétersbourg. — 49. Insuffisance des explications proposées par Condorcct et par Poisson. — 50. La réponse du calcul est parfaitement raisonnable et n'a besoin d'aucune justification.— 51, 52. Insignifiance de Texplication proposée par Daniel BernouUi et devenue célèbre sous le nom de théorie de l'espérance mo^ raie 49-^7
ClIAPITRK IV.
THÉORÈME DK JACQUES BERNOULLl.
53. Régularité observée des résultats du hasard. — 54. Probabilité des épreuves répétées. — 55. Evénements dont la probabilité est maximum. — 50. Valeur approchée du produit i.2.3...n. — 57. Probabilité maxima dans une série d'épreuves. — 58. Probabilité d'un événement peu différent du plus probable. — 59. Fiction d'un écart représenté]; par ^une variable continue. — 60. Première vérification. — 61. Seconde vérification. — 62. Calcul exact de la valeur probable du carré de l'écart; elle ne diffère pas de la valeur approchée. — 63. Troisième vérification. — 64. Calcul exact de la valeur probable de l'écart, elle n'est pas égale à la valeur iipprochcc. — 65. La probabilité pour que l'écart soit inférieur à une limite donnée est donnée par une intégrale que l'on a réduite en Table. — 66. La probabilité d'un écart absolu inférieur à une limite fixe tend vers zéro; quand le nombre des épreuves augmente, c'est l'écart relatif qui
tend vers zéro. — 67. La probabilité d'un écart ot, sur ;x épreuves, dépend
de — ;= : exemples numériques. — 68. Ecart probable et écart moyen; leur
rapport. — 69. Représentation du nombre probable d'arrivées en introduisant un facteur dont la valeur détermine la confiance méritée par la formule. — 70. Ce qu'on doit entendre par jouer plus ou moins gros jeu, expression de laquelle dépendent les chances de perte sur un grand nombre
TABLE DES MATIERES. LUI
Pa^es.
de parties. — 71. Application du théorème de BernouUi aux chances électorales. — 72. Différences entre les conditions réelles et les données du problème précédent. — 73. Le théorème de Bernoulli suppose la probabilité d'un événement invariable, il suppose aussi que cette probabilité ait une valeur objective; remarques sur cette question. — 74, 75. Exemple d'une série d'épreuves faites avec probabilité variable GS-^')
