DÉMONSTRATIONS ÉLÉMENTAIRES DU THÉORÈME DE BERNOULLI

76. Lorsqu'un événement douteux peut se présenter de plusieurs manières et qu'une certaine grandeur résulte de chaque épreuve, la valeur probable diffère de moins en moins de la moyenne des valeurs obtenues. — 77. Application à une série de parties faites îk un même jeu de hasard. — 78. Cas où le jeu est équitable, les énoncés se trouvent en défaut. — 79. Épreuves successives de deux événements contraires. — 80. Troisième démonstration du théorème de Bernoulli (/5-io.i

CIIAPITHK VI.

^^1. Lorsqu'un joueur joue indéfiniment à un jeu écjuitablc, sa ruine tôt ou tard est certaine. La proposition semble contradictoire, elle ne l'est pas.

— 8*2. Lorsque deux joueurs luttent indélïnimcnt, quelles que soient les conditions du jeu, l'un des deux doit Hnirpar se ruiner. — 83. Calcul numérique. — 84. La perte peut entraîner la ruine avant la fin du nombre convenu de parties. Cela accroît les chances de ruine. — 85. Deux manières d'énoncer le problème de la ruine des joueurs. — 86. Cas où Pierre possédant m francs joue indéfiniment à un jeu équitable. — 87. La valeur probable du nombre des parties est infinie. Il n'y a pas contradiction. — 88. Démonstration de l'énoncé précédent. — 89. Calcul des chances de ruine dans un nombre donné de parties. — 90. Exemples numériques. — 91. Cas on deux joueurs ont des fortunes données. Chance de ruine de chacun. — 9i. Cas où le jeu n'est pas équitable. — 93. Autre manière d'obtenir le même résultat. — 94. Cas où les doux joueurs ont même fortune et exposent la môme mise. — 95. Probabilité pour qu'un joueur qui joue indéfiniment finisse par se ruiner. Trois cas peuvent se présenter. — 96. Le cas où la ruine n'est pas certaine est celui où le joueur a un avantage. — 97. Exemple numérique. — 98. Probabilité d'être ruiné précisément après un nombre donné de coups. — 99. Valeur approchée de la probabilité. — 100. Probabilité pour que la ruine soit postérieure au jx'**"* coup.

— 101. Valeur maxima de la probabilité. — 10'2. Valeur maxima de la valeur approchée. — 103. Valeur probable du nombre des parties jouées avant la ruine de l'un des joueurs. — 101. Cas où le jeu n'est pas équitable. Théorème de M. Rouché. — 105. Évidence apparente du théorème.

— 106. Insuffisance de la démonstration. — 107. Réduction du cas où le jeu est équitable au cas général. — 108. Cas où les fortunes sont égales en

LU TABLE DES MATIERES

banquier au jeu de trcnle-cl-quarante. — 33. Études sur le jeu du baccarat. — 34, 35. Problème de la poule î'i-^*^