CHAPITRE I
ÉXUMÉItVTION DES CHANCES.
Od e»UiB« ia probabilité d*an e<éaeB^ol par le ai>Kt:r <leo cas ravorablei dif i»é par k oombre do?, ca» po»»iblej^ , La «liOicali^ me coB>i<t« qae dan» l eaoïuéraiioa de« ca>
1. fhtùm:ûf.»m df la ^vhkbWilé. L'égalité des chaoces est supfH^sée dans U délinition. — t. Ex«nple à'unc énumératioo incorrecte. — 3. Autre exemple. — •4. Le iivmbre 4«« ras a« doit pas être infini. Contradicliim résultant de Toubli dt (jrtl* c^^kiiU^jn. — S. Second exemple. — 6. Troisième exemple. — T. Quatriirme ex'nnj4e- — è. 9, 10, 11, 12, 13. Solution de quelques problèmes par IV- BU&cTïlKMa des ckaAO». — 14. Prétendu paradoxe du chevalier de Mérè. — 15. ComLien {««t-îJ tester de coups pour obtenir une probabilité donmv de f^n^dnirt; iiv Ai^iit* «se fois oo événement dont la probabilité est connue? — 1'!-. Pri^lme du jtmàt rencontre. — 17. Problème relatif aux tirages de bi>ule> iivmtT>i>it«$ sjbiii le« remettre après chaque tirage. — IS. Pn^blème relatif au dtpc^aiUeiuc&t d'us KmtÎA de ballottage. — 19. Une urne contient des l>tmles iiOB>eraiée«. qntlït est la probabilité pour que sur n tirages la somme des poiuif tirr» ait «ae râleur doonée. — 20. Application au cas de trois dés.
1. La prokaLililé d*aa événement est estiince par réiiumération des ckb favonble^. rapprochée de celle des cas possibles.
Od puie. en jetjnl an dé, qu^il montrera le point 4- L.e de a six faice£ : bi\ csts sool possibles, un seul est favorable. La probabilité e^l {. C'est une définition.
On jelle deux dés; les six points du premier, en s^associant aux six du second, peuvent former trente-six combinaisons : la probabilité d'amener une d'entre elles, double deux par exemple,
La probabilité d'amener 3 et 4 est ^ : cbacun des dés pouvant donner 3 lorsque l'autre donne i, il y a deux combinaisons favorables 3 et 4, 4 et 3; on leur donne le même nom, 3 et 4» niais elles sont réellement distinctes.
La probabilité d'un événement est le rapport du nombre des cas favorables au nombre total des cas possibles. Une condition est sous-entendue : tous les cas doivent être également possibles. La définition, saos cette restriction, n'aurait aucun sens. Il peut Se faire que l'événement arrive, il se peut aussi qu'il n'arrive pas^ ce sont deux cas possibles, un seul est favorable. Toute probabilité serait donc *. L'erreur est grossière. D'Alembert a élevé l'objection et refusé de passer outre.
Avant de compter les chances, il faut constater qu'elles ont même vraisemblance.
2. Trois coffrets sont d'apparence identique. Chacun a deux tiroirs, chaque tiroir renferme une médaille. Les médailles du premier coffret sont en or; celles du deuxième coffret, en argent; le troisième coffret contient une médaille d'or et une médaille d'argent.
On choisit un cofiret; quelle est la probabilité pour trouver, dans ses tiroirs, une pièce d'or et une pièce d'argent?
Trois cas sont possibles et le sont également puisque les trois coffrets sont d'apparence identique.
Un cas seulement est favorable. La probabilité est |.
Le coffret est choisi. On ouvre un tiroir. Quelle que soit la médaille qu'on y trouve, deux cas seulement restent possibles. Le tiroir «pii reste fermé pourra contenir une médaille dont le métal diffère ou non de celui de la première. Sur ces deux cas, un seul est favorable au coffret dont les pièces sont différentes. La probabilité d'avoir mis la main sur ce coffret est donc -J.
