I.2.3...(jl — l

Le nombre des combinaisons dans lesquelles deux boules désignées ne sont ni l'une ni l'autre à leur rang est, par conséquent,

( 7 ) 1.2.3... |X — 2 . 1 . 2 . 3 . . . ( JJL — I ) -T- I . 2 . 3 . . . ( fl — 2).

Pour avoir le nombre des combinaisons dans lesquelles trois boules désignées ne sont pas à leur rang, il faut retrancher du nombre (7) le nombre des combinaisons dans lesquelles, la troisième étant à sou rang, les deux autres ne sont pas aux leurs dans les [JL — I boules restantes. Ce nombre s'obtient en remplaçant dans (7) [JL par ix — 1 ; il esl

(8) i.2.3...(;ji— îj — 2. 1.2. 3. ..([Ji — 2) -4-1.2.3... ([1— 3).

La différence avec (7) est

1 .2.3. . . ;jL — 3. 1.2.3. . . ( ;JL — i) -T-3. 1.2.3. .. (jji — 2) — 1.2.3 . . . (;jl— 3).

La méthode est générale. Le nombre des combinaisons dans lesquelles /i boules ne sont pas à leur place est

/ 1 . 2 . 3 . . . |JL — X* . 1 . 2 . 3 . . . ( |JL — I )

I H 1.2.3. ..(|JL — 2) — ...zilI.2.3...([Jl — A).

La probabilité pour qu'aucune des boules désignées ne sorte à son rang est le quotient de (9) par le nombre i . 2 . 3 . . . [x des combinaisons possibles.