G e-*'*(2/i)"»/îrn, elle devient

et, lorsque n devient infini, Nous pouvons écrire enfin

(3) 1 .2.3. . . /i = e-'*/i« /'iTin.

Pour éprouver l'exactitude de cette formule, véritablement indispensable dans les calculs de probabilités, faisons /i = 20; nous

trouverons

i.ti.3.4.5...2o = 2432902008176640000,

g-î0 2o*o/4oit = 2422786385510400000.

Le rapport de ces deux nombres est 1,00417.

57. Les probabilités de deux événements contraires étant p et <7, la combinaison la plus probable, sur [x épreuves, est celle dans laquelle le nombre d'arrivées du premier événement est y-p ^^ celle du second jxy.

Cette probabilité maxima est

6 ) pV-P qV-1 .