Il peut arriver que p t = p

Quand cette dernière condition est remplie, on a p, = p s ; on a aussi p, = p„ en permutant s avec p, y avec S; on a encore p, = p T , car p, se permute avec p a etp s avecp T ; de mêmep, = p g .

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Ainsi :

P. = Ps = Pe.

Pï = Pt = Pu- En d'autres termes, la probabilité pour que A se produise reste la même si l'on sait que B s'est produit ou si l'on sait que B ne s'est pas produit ; ou, enfin, la probabilité de A est indépendante de B.

On dit que les deux événements sont indépendants.

De Pi = p,, on déduit

Pi = P1P1 :

la probabilité pour que les deux événements se produisent, s'ils sont indépendants, est le produit de la probabilité de chacun des deux événements.

C'est le théorème des probabilités composées.