J. Bertrand a calculé le montent probable de sa ruine

Pour le banquier, fi< i, la probabilité pour que la banque saute est fi**; ^ est le rapport des chances favorables au ponte, aux chances favorables au banquier ; supposons

&~ — , c'est-à-dire fi = i

74 CHAPITRE III. — l'espérance MATHÉMATIQUE.

n est la fortune du banquier, en prenant pour iinilé l'enjeu de chaque partie; il y a un maximum pour cet enjeu, d*où pour n un certain maximum; soit n ■=: looo.

La probabilité pour que la banque saute est

ou, à peu près, c~^°, quelque chose d'extrêmement faible.

Nous arrêterons ici l'étude des cas qui se ramènent à de simples problèmes d'analyse combinatoire.