LB THÉORÈME DB BERNOULLI

Il entre un terme de plus dans la somme qui représente ^; ce dernier terme représente -3 -j-i et il est égal à

et, après qu'on y a faii x=p, y — r^, il devient

Pour l'espérance mathématique de notre joueur, nous avons donc

On y reconnaît Je produit par i^q, du terme a^, le dernier qui corresponde à un écart positif.

4.0. On promet à un joueur une somme égale à la valeur absolue de l'écart : soit E son espérance mathématique, en admettant qu'il ne doive être payé que si l'écart est positif, E' en admettant qu'il ne doive être payé que s'il est négatif.

La valeur probable de A est E — E'.

Comme la valeur probable de h est nulle

et la valeur probable de | h | est 2E.

41. Ainsi la valeur probable de l'écart h, considéré en valeur relative, est zéro; la valeur probable de A* est mpq; celle de I A I est iE ou