Soit z la quantité à mesurer

La probabilité pour que le résullal de la mesure soit

igo CHAPITRE XI.

compris entre ^, el Xi -h dx^ peut être représentée par

(p(a:,, z)dxi.

Gauss, nous l'avons dit, suppose que © ne dépend que de ^ — or, ; la probabilité sera alors 9(3 — x^)dx^; de plus, il suppose qu'il n'y a pas d'erreur Systématique, c'està-dire que 9 est une fonction paire et ne change pas quand on y substitue x^ — z -a z — x^.

Soit y, l'erreur :

La probabilité est <lf{y\)dy^.

Nous aurons à considérer la valeur probable de y,, et, plus généralement, celle de/^; ce sera

?(yi)7?^/i-

Comme 9 est une fonction paire, si p est impair, celte intégrale est nulle.

130. On peut faire deux observations, y, et /j, el avoir ^ considérer la valeur probable d'une fonction de y, et y„ par exemple 77* r?'.

<p(7i) 6st la probabilité pour que la première erreur soit comprise entre/, et v, -+-rfji ; 0(75)13 probabilité pour que la seconde erreur soit comprise entre /, et Vj ■+• dy,.

La valeur probable dey^'/T* sera par définition

jT'J'?' ?(r» )<^{yi)<iyx dy^

les intégrales étant prises de — » à -t- 00 par rapport à y, et par rapport à y,.