MKTMODE OE8 MOINDRES CARRES

Quelle esl la meilleure mahière de satisfaire à ces équations de condition ? C'est en rendant minimum

Donc

ni. Il faut observer que rf/i, dy^^ ..., dj^ ne sont pas indépendantes : elles sont liées par les relations qu'on obtient en différentiant les équations de condition.

Ces équalioDs de condition ont pour forme générale

d'où

Les relations qui lient dy^, dy^y ..., dy^ sont donc

IKudyi—o, lA,idyi=o,

lkgidyi=o; et

lh,yidyi = o

doit être une conséquence de ces g équations.

On devra donc avoir (les « étant des coefficients indétermiivés)

On déterminera les e en transportant dans les équations de condition la valeur des/, en fonction des s; la première deviendra

-jii [«, A„ -+• <i A., 4- . . . -4- îy Ay, ]

-f- -jp[£,A„-i- e»A„-H. . .-I- c,A,,] -4-. . . = B„

244 CUAPITRB XIII-

el l'on aura de celle manière q équations pour déterminer les E.

Telle est la seconde solution du problème.

172. Prenons deux variables et quatre observations. Les deux équations de condition seront

A/, -t- Bjj + Cy, 4- n^t = H,

Je suppose mêmes poids A,=: A,:= A,= A»,

jr,= Be,-t-B'Ei,

y,= Ce,-+-C'£„

Les équations en e, après la substitution des y dans les équations de condition, seront

(2A')e, +(2AA')e,= H, (2AA')ei+(2A")e, r^ H'.

Des deux méthodes indiquées, l'une est plus avantageuse que l'autre suivant les circonstances.

La difnculté est la résolution de nombreuses équations linéaires ; le but à atteindre est d'en avoir le moins possible.

Dans la première méthode, il y a /> équations ; dans la seconde, il y en a 7 = « — /?. On emploiera donc la première si n est plus grand que ip^ la seconde si n est plus petit que 3/?.

MÉTHODE DES MOINOaRS CARRÉS. ^4^