A' 2AB |UL

2AB 2B» /jl'

Le déterminant est le même que le précédent.

Ainsi ie résultat est le même, qu'on applique la méthode des moindres carrés, ou bien qu'on fasse la correction de façon à rendre minimum la valeur probable du carré de l'erreur après correction.

189. On peut se demander maintenant quelle est celte valeur minimum : c'est celle de m*P. La valeur de P peut être injse sous une forme plus simple. Rendons-la homogène,

P = ( A, 1,-+- B,X', — )/, 1* -H ( A,X, ■+- Bî>.', y -+- ( A,X, -+- BjX; )',

et appliquons le théorème des fonctions homogènes; on a

dP

,, r/P cfP ^,

OALCVL DE L'EAREUA A CKAINDRK. a63

Or ^ el -p aonl nuls; X,' = i ; il reste D ^P

Le produit par m* es! la valeur probable du carré de l'erreur qui subsiste après la correction.

Quand les observations deviennent de plus en plus nombreuses, la valeur probable du carré de l'erreur va en diminuant.

190. Introduisons une quatrième quantité et une troisième équation de condition

Tout à l'heure nous avions à rendre minimum

maintenant c'est

(a) (^,x,fx ->>'-?.>')*.

Il y a une indéterminée de plus, X", ; le minimum de l'expression (2) est évidemment plus peiil que celui de l'expression (i); car il suffit de faire X", = o dans l'expression (a) pour retomber sur l'expression (i).