Plaçons-nous à un autre point de vue

Une question de probabilités ne se pose que par suite de

DÉFINITION DES PnOBABII.ITES. 3l

notre ignorance : il n'y aurait place que pour la certitude si nous connaissions toutes les données du problèjne. D'autre part, notre ignorance ne doit pas être complète, sans quoi nous ne pourrions rien évaluer. Une classilication s'opérerait donc suivant le plus ou moins de profondeur de notre ignorance.

Ainsi la probabilité pour que la sixième décimale d'un nombre dans une table de logarithmes soit égale à 6 est a

priori de — ; en réalité, toutes les données du problème sont •^ lO

bien dé'lermrnées, et, si nous voulions nous en donner la

peine, nous connaîtrions exactement celle probabilité. De

même, dans les interpolations, dans le calcul des intégrales

définies par la méthode de Cotes ou celle de Gauss, etc.

Notre ignorance est |)lus grande dans les problèmes de Physique; il s'agit de prévoir un événement, c'est-à-dire un phénomène conséquent qui dépend d'une part d'un phénomène antécédent, et d'autre part de la loi qui unit l'antécédent au conséquent. Il peut se faire que nous connaissions la loi, mais non le phénomène antécédent : quelle- est la probabilité pour que se produise le phénomène conséquent ?

Nous connaissons, par exemple, la loi du mouvement des molécules; si nous connaissions exactement leur position initiale, nous serions capables de dir^ où elles seront à un moment donné; la pirobabilité pour que ces molécules occupent telle position finale dépendra donc de la probabilité que nous attribuerons par conuention à telle ou telle position initiale. Dans t^haque cas, une hypothèse particulière est nécessaire.

Ainsi, quand on cherche la probabilité pour que les comètes aient des orbites elliptiques, on est obligé de faire

il CHAIMTRE I.

une convention, on suppose qu'à une grande distance du Soleil ces astres sont uniformément distribués dans l'espace ainsi que les directions de leurs vitesses.

Autre question analogue: les lacunes qu'offre la série des petites planètes sont-elles dues au hasard ? Ici encore, leurs positions initiales sont inconnues, mais l'astronome connaît la loi de leur mouvemenl. Comment choisir dans ce cas les conventions à faire sur les positions initiales ?

Il est difficile de le faire sans tomber dans l'arbitraire. Cependant, certaines hypothèses semblent tout à fait improbables : on n'admettra pas que les vitesses initiales des comètes soient telles qu'elles aient toutes la même excentricité.

Dun autre côté il peut arriver que certains résultats soient, dans une certaine mesure, indépendants de la loi admise pour relier les antécédents et les conséquents. Considérons un très grand nombre de petites planètes, dont les moyens mouvements soient tous différents : les rayons vecteurs, les longueurs, les vitesses initiales sont distribués d'une façon quelconque. Au bout d'un temps très long, ces petites planètes seront également réparties dans tous les azimuts. Il y en aura un même nombre dans des secteurs égaux.

8. Dans d'autres problèmes, enfin, il peut arriver que notre ignorance soit plus grande encore, que la loi ellemême nous échappe. La définition des probabilités devient alors presque impossible. Si, par exemple, a; est une fonction inconnue de t, nous ne savons pas très bien quelle probabilité il faut attribuer, au début, à x^, pour connaître

xdt.