PRÉFACE

Le Calcul des probabilités est une des branches les plus attrayantes des Sciences mathématiques et cependant Tune des plus négligées. Le beau livre de Laplace en est peut-être une des causes. Deux opinions, en effet, se sont formées, sans rencontrer presque de contradicteurs : on ne peut bien connaître le Calcul des probabilités sans avoir lu le livre de Laplace; on ne peut lire le livre de Laplace sans s'y préparer par les études mathématiques les plus profondes.

La seconde de ces propositions est incontestable, et le Traité analytique du Calcul des probabilités commence par deux cents pages, au moins, dans lesquelles l'exposition des théories mathématiques qui doivent servir au calcul des chances est complètement indépendante de toute application ultérieure. Laplace, après avoir trouvé des méthodes nouvelles, devait leur donner la préférence : les problèmes sont choisis et les solutions proposées de manière à mettre en évidence l'utilité des fonctions génératrices.

J'ai cherché dans ce Livre, résumé de Leçons faites au Collège de France, à faire reposer les résultats les plus utiles et les plus célèbres du Calcul des probabilités sur les démonstrations les plus simples. Bien peu de pages, je crois, pourront embarrasser un lecteur familier avec les éléments de la Science mathématique. Si le signe f s'introduit quelquefois, il suffit presque toujours d'en connaître la définition.

Je me suis efforcé, à l'occasion de chaque question, de marquer avec précision le degré de certitude des résultats et les limites nécessaires de la Science. La plupart des réflexions suggérées par lélude

Pn^.FACE.

approfondie des questions souvent controversées ont été proposées dans un Travail dégaijé de toute intervention des signes ali^'éliriques, imprimé déjà depuis plusieurs années. Il servira d'Iiilroduelion à l'exposé complet des théories.

LES LOIS DU nASARI).

Comment oser parlerdesloisdu hasard?Le hasard n'est-il pas l'antithèse de toute loi? En repoussant cette définition, je n'en proposerai aucune autre. Sur un sujet vaguement défini on peut raisonner sans équivoque. Faut-il distraire le chimiste de ses fourneaux pour le presser sur l'essence de la matière? Commence-t-on l'étude du transport de la force par définir l'électricité?

Le mot hasard, intelligible de soi, éveille dans l'esprit une idée parfaitement claire. Quand un joueur de trictrac jette les dés, s'ils ne sont pas pipés, s'il ne sait ni ne veut amener aucun point plutôt qu'aucun autre, le coup est l'œuvre du hasard. Les grands noms de Pascal, de Fermât et de Huygens décorent le berceau du Calcul des hasards. On est injuste en oubliant Galilée. Un amateur du jeu, qui observait les coups et discutait les chances, lui proposa, comme cinquante ans plus tard le chevalier de Méré à Pascal, une contradiction et un doute. Au jeu Ag passe-dix, on jette trois dés et l'on gagne si la somme des points surpasse lo. Les chances sont égales; les combinaisons qui passent lo forment la