LES LOIS DU FIASARI

relatives aux mêmes objets. Le calcul, suivant Laplace, ne conseille pas de les mettre aux voix successivement. Voici ce qu'il faut faire : chaque votant recevra un nombre illimité de boules, et l'on passera, pour recueillir les votes, autant d'urnes qu'il y a d'opinions en présence, en invitant chaque votant à verser dans chaque urne un nombre de boules proportionnel à la probabilité qu'il attribue à la proposition correspondante. Docile à la théorie du probabilisme, chacun résistera à la tentation de verser sa provision tout entière dans l'urne favorable à l'opinion qui lui agrée le plus.

Les assemblées n'ont pas tenté l'épreuve; elles cherchent le sûr, comme Pascal, le probable ne leur suffit pas.

Laplace, reprenant une idée de Condorcet, cherche dans le compte des votes concordants ou discordants des divers juges la chance qu'ils ont de prononcer juste. Se séparant pourtant de Condorcet sur un point de grande importance, il fait varier cette probabilité d'une cause à l'autre, mais la fait, dans chaque cause, égale pour tous les juges; la seule donnée introduite est le nombre des juges favorables à chaque opinion. Si un jury de douze nègres prononce sur le vol d'une banane, la probabilité de bien juger sera, d'après la formule, précisément la même, à majorité égale, que pour douze conseillers à la Cour de cassation décidant une question de droit.

La probabilité, dans les calculs de Poisson, reste la même pour toutes les causes; il n'ignore pas qu'elle peut varier, mais il croit obtenir, sans doute, une de ces approximations bien conduites dont parle Laplace.

Une urne contient des boules noires ou blanches; la proportion est inconnue ; il suffira, pour la découvrir, de faire un grand nombre de tirages. Le rapport du nombre des boules blanches sorties au nombre total des tirages fera con-

XLVIIi PRÉFACE.

naître leur proportion dans l'unie. La vérité, malheureusement, aussi ditlerente de l'erreur que la couleur Llauehe l'est de la noire, ne s'en distingue pas si facilement.

Supposons, en second lieu, deux urnes en présence. On ignore la j)roporliou des boules noires ou blanches, et, à chaque tirage, on fait connaître, non la couleur des boules, mais leur accord seulement ou leur désaccord. On ne pourra par de telles épreuves, si souvent qu'elles soient répétées, déterminer la composition des urnes, mais seulement renfermer le doute daus des limites plus ou moins étroites.

En consultant trois urnes au lieu de deux, le problème se résout exactement. Si, tirant une boule de chacune, on sait quelles urnes s'accordent à donner même couleur, l'épreuve, suffisamment répétée, fera connaître, avec telle probabilité qu'on voudra, la composition des trois urnes, sans distinguer toutefois les cas où les noires seraient changées en blanches, et réciproquement.

Poisson etCournot substituent aux trois urnes les trois juges d'un même tribunal. Si Pierre, Paul et Jacques prononcent sur un grand nombre d'affaires, on pourra, sans savoir si leurs décisions sont justes ou injustes, connaître leurs différences d'opinion. La formule qui révèle les boules blanches des urnes s'appliquera aux chances de bien juger, en repoussant toutefois, pour chaque magistrat, la probabilité de se tromper plus d'une fois sur deux. Mieux vaudrait sans cela, après avoir vu, lu, relu, paperasse et feuilleté les pièces du procès, jouer, comme faisait Bridoye, la sentence à trois dés.

Les deux problèmes assimilés par Poisson sont, en réalité, très différents. Si Pierre et Paul s'accordent souvent contre Jacques, il peut se faire qu'ils aient, sur certains cas douteux, une opinion pareille et que, en la repoussant, Jacques comprenne mieux la loi. Peut-être Pierre et Paul montrent-

LKs LOIS m nvsAun.

ils |)nnr rorlains plaideurs une même indiilgonco, pourd'aiitros une éjjjalc riguotir. Four ôtro plus éclairé, plus droit, j)lus iuipartial, Jacques alors serait dififamé par la formule. Si Paul, quand lUi de ses collègues a opiné le premier, n'a j)as la hardiesse de le contredire, la formule y verra une preuve de son mérite. Est-elle digne de confiance? Sans s'arrêter à des diflirultês aussi visibles. Poisson n'a pas craint d'assigner, j)Our \\u juré |)ris au hasard, la probabilité de décider juste. D'après l'ensemble des documents interprétés par ses calculs, chac[ue juré, en France, se trompe une fois sur trois. Cl'est beaucoup : Condorcet n'en demanderait pas davantage. Quelques centaines de ces jurés sans lumières lui suffiraient pour promettre, au nom de la Science, aux accusés innocents toute la sécurité d'un joveux touriste qui, jiar un temps serein, s'embarque sur une mer sans écueils.

L'action libre des êtres humains, celle aussi des animaux, cpioi (pi'en ait dit Descartes, mêle à l'enchaînement des effets et des causes un élément inaccessible au calcul. La liberté du choix produit, à parler rigoureusement, les seuls cas fortuits.

Les lois du hasard étendent plus loin leur domaine. Un homme agite un cornet, lance les dés, doucement ou avec force, à droite ou à gauche, use sans contrainte de son libre arbitre ; il amène sonnez- i fois sur 36.

On substitue au bras de chair des organes de cuivre et d'acier. Une machine jette les dés, les ramasse, les lance encore, mue par la force aveugle d'un ressort entretenue par d'autres ressorts. Tout est déterminé ; un géomètre calcule à l'avance la succession des points. La formule donne sonnez i fois sur 36.

L rnÉFACE.

Tous les soldats tl'niie noml^roiiso armée sonl appelés tour à tour à (lire un nouibre moindre que -7, le premier venu. Dans leurs réponses, inscrites deux par deux, on reiuonlrc deux 6 I fois sur SG.

D'où vient cela? Les lois du hasard i^cncnt-elles la liherlc des efforts musculaires? règlent-elles l'ordonnance d'un mécanisme aveugle? troublent-elles le caprice de 100 000 imaginations qui les ignorent? Il n'eu est pas ainsi. Si l'on influence la volonté de ces liommes; si le mécanicien, rebelle à la loi de Bernoulli, prend plaisir à la mettre en défaut; si le joueur de dés s'y applique avec ou sans adresse, toutes nos assertions seront fausses. A tout effort le hasard est docile; sans souci de la règle, il suit les gros bataillons.

I^c hasard est sans vertu : impuissant dans les grandes affaires, il ne trouble que les petites. Mais, pour conduire les faits de nature à une fin assurée et précise, il est, au milieu des agitations et des variétés infinies, le meilleur et le plus simple des mécanismes. Les vapeurs s'élèvent, les vésicules se forment, les nuées s'épaississent, les vents les dispersent, les mêlent, les entre-choquent, engendrent la tempête et la pluie; le hasard conduit tout sans surveillance ni délibération aucune, et précisément parce qu'il est aveugle, il remplit le lit de tous les fleuves, arrose toutes les campagnes et donne à chaque brin d'herbe sa ration nécessaire de gouttes d'eau.

TABLE DES MÂÏIÈRES.

l'agcs.

PaÉFACE V