CHAPITRE II

l'RDBABILlTÉS TOTALES ET l'UOBABILITÉS COMPOSÉES.

22. Les solutions de problèmes isolés ne font pas une théorie. — 23. Théorème des probabilités totales. — 24. Probabilités composées. — 25. Cas où le premier événement influe sur la probabilité du second. — 26. Les théorèmes ne sont démontres que dans les cas pour lesquels la probabilité est définie; on complète les définitions. Les théorèmes deviennent généraux.

— 27. Erreur commise dans la théorie du tir à la cible. — 28. Erreur commise dans la théorie des gaz. — 29. Erreur commise dans l'appréciation des pronostics sur le temps. — 30. Problème relatif aux tirages faits dans une urne. Eausseté d'un raisonnement en apparence très plausible.

— 31. Probabilité du brelan au jeu de la bouillotte. — 32. Avantage du

Il TAULE DES .MATIEHES.

Pages.

Iiaïuiuitr au jeu de Ircnte-el-quaranle. — 33. Éludes sur le jeu du baccarat. — 3i, 33. Problème de la poule ... 2'|-'|S

CIIAPITIIK III.

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36. Définition de l'espérance nialhéniutiquc. — .'!7. .\sserlion exagérée de Poisson. — 38. La recherche de l'espérance mathématique et celle de la probabilité sont deux problèmes di.-itincls. — 39. Exemple de la simplification d'un problème par la recherche directe de l'espérance mathématique.— 40. Second exemple. — il. Troisième exemple. — 4"2. Quatrième exemple dans lequel la recherche de l'espérance mathématique fait connaître la probabilité. — 13. Calcul d'une espérance mathématique déduite des probabilités des divers cas possibles. — 4i. Problème sur le jeu de dés. — 45. Discussion de la formule obtenue. — 46. La valeur probable d'une fonction n'est pas déterminée par celle des grandeurs dont elle dépend. — 47. Exception relative aux sommes et aux produits quand les facteurs sont indépendants. — 48. Paradoxe de Saint-Pétersbourg. — 49. Insuffisance des explications proposées par Condorcct et par Poisson. — 50. La réponse du calcul est parfaitement raisonnable et n'a besoin d'aucune justification. — 51, 52. Insignifiance de l'explication proposée par Daniel Bernoulli et devenue célèbre sous le nom de théorie de l'espérance morale Ig-G;