Le calcul dont parle Fotirier est celui des moyennes

Lorsqu'un événement douteux peut se présenter de plusieurs manières entre lesquelles prononce le hasard et qu'une certaine grandeur résulte de chaque épreuve, la valeur probable définie (-47) différera de moins en moins de la moyenne des valeurs obtenues.

La probabilité d'une différence supérieure à un nombre donné, si petit qu'il soit, tend vers zéro quand le nombre des épreuves augmente.

Soient *A,, '/..,, ..., A„ les valeurs possibles d'une grandeur, />,, />2, • • • • pu leurs probabilités. La valeur probable de la grandeur est par délinilicjn

pi / 1 — fi ^2 -r-. . . ^ pn ^>/t = G.

Si l'épreuve renouvelée un grand nombre de fois donne succès-

CIIVP. V. nKMOSTUVTIONS DU TIIKOKLMF, DK BKUNOf M.I . (JJ

sivcnionl les valeurs x,, x^, •■-, -l'ij., la moyenne aiilliinélique

ilillôroia peu, si 'x csL grand, do la valeur probable G.

Rien nest certain, bien entendu, mais la valeur probable du carré de la dilTércnce

lend vers zéro lorsque jj. augmente. Lorsque la valeur probable dune grandeur tend vers zéro, on n'en peut rien conclure. De grandes valeurs positives peuvent avoir grande probabilité, aussi bien que les grandes valeurs négatives qui les compensent; il en est autrement quand la valeur probable d'un carré est très petite. Toutes les valeurs possibles étant de même signe, aucune ne peut à la lois nélre pas très petite et ne [)as avoir une probabilité très petite. La probabilité pour que la valeur surpasse un nombre donné tend nécessairement vers zéro.

Nous considérerons, dans le cas actuel, l'expression essentiellement positive

pour démontrer que sa valeur j)robable tend vers zéro.

L'expression (i) peut être remplacée, en adoptant une notation bien connue, par

, , I.t'/ -^ 9.1, T; .Tf G S Tj ,

Ai. Aj A« désignant, comme on l'a supposé, les valeurs possibles de u',, X.2, ..., Jc,i cl Pi, p.,, ..., p/i leurs probabilités, la valeur probable de x'j est

Keprésentons-la par H ; x], x't, . . ., .rjî ont même valeur probable, puisque rien ne les distingue. La valeur probable de S.r| est donc •xU.

CALCl'L DES l'UOUABILITÉS.

La viiKnir probahle do .ri^ri- est ( i8) le produit de la valeur probable G de jc, par la valeur égale G de ^r,-. La valeur probable de xi est G.

La valeur probable de la somme (2) esl donc

a ( -JL — I )

qui se réduit à (3)