UU

iji y/iji y/ —

100. La probabilité pour que la ruine s'accomplisse en u coups précisément permet de calculer celle pour qu'elle ait lieu après le

jj^icme coup.

Cette probabilité est la somme des valeurs que prend l'expression (lo) quand on y remplace successivement [j. parles valeurs |a H- 2, u. 4- 4, ••• de même parité, seuls nombres possibles de parties qui puissent procurer la ruine.

124 CALCLL riES l'IlOBABlLlTÉS.

Si 'j(ejl) désigne l'expression (lo), la somme

'v ( IJL ) -i- o ( ,u -T- ■>. ) — o ( a — 4 ) — . . .

prolongée indéfinimcnl est la probabilité pour que la ruine de Pierre soil postérieure au jjl'""* coup. Cette somme, pour de grandes valeurs de u.. peut èlre remplacée par

c'est-ei-dire, d'après la valeur approchée de '^{z)^

La j)robabililé |)0ur que Pierre soit ruiné avant le a' "" coup est, par conséquent,

ni /" * - — dz \/i-J^ z ^ z

^| 1 on pose -— = /-, cette expression devient

sir. ^