R\I1EL\IS

"237. Résume critique des tentatives faites pour appliquer le Calcul des pi-oLahilitcs aux décisions judiciaires.

!237. L'assimilation la plus téméraire d'un tirage au sort aux clVcts de causes inconnues et variables a été proposée par Con- (lorcet.

Le Livre trop longtemps admiré sur la probabilité des décisions prises à la majorité repose tout entier sur cette confusion. Aucun de ses principes n'est acceptable, aucune de ses conclusions n'approche de la vérité.

La théorie de Gondorcet a été commentée, refaite même en entier par des savants illustres ou célèbres; aucun progrès n'a pu en corriger l'impuissance.

Les successeurs de Gondorcet, tout en le louant d'a\oir porté le (lambeau de la Science dans ces mystérieuses questions, ont reconnu l'insuffisance de ses formules : ils n'en ont pas proposé de meilleures.

Laplace a rejeté les résultats de Gondorcet, Poisson n'a pas accepté ceux de Laplace; ni l'un ni l'autre n'a pu soumettre au calcul ce qui y échappe essentiellement : les chances d'erreur d un

Ô20 CALCUL nrs l'UOUAlULITKS.

fspril plus on moins éclairé, devanl (.les iails mal connus et des ilroils iniparfailemcnt définis.

Dans la discussion d'une loi sur le jury, Arai,'0 allégua raulorit*'de La place.

On pouvait, disait-il, diminuer les erreurs judiciaires tlans le rapport de .") à -. La théorie le démontre. Ces chiffres sont aussi certains (pie la parallaxe du Soleil.

Un député osa exprimer un doute, Arago le traita fort mal. Quand il parlait au nom de la Science, il n'appartenait pas à des ignorants de le contredire.

On a changé la parallaxe du Soleil pour une autre plus exacte. Les chiffres de Laplace n'ont pas à être changés, ils ne méritent que l'ouhli.

L'analyse du Livre de Condorcel est difficile à faire. Les erreurs y sont lellemenl évidentes, la confiance qu'elles inspirent tellement naïve, que l'approhalion connue de juges très justement illustres rend les citations invraisemhlahles.

Comment croire qu'à coté des aberrations singulières, textuellement rapportées, ne se trouve pas quelque idée de génie qu'il serait juste de produire?

Le Livre n'est pas rare, chacun peut chercher.

Tout se passe, suivant Condorcet, comme si les magistrats, imitant Bridoye, juge de Myrelingues, sentenciaient par le sort des dés. L'assimilation de l'opinion d'un juge au tirage d'une houle dans une urne de composition déterminée est pour lui une identité. Si la boule est blanche, la décision sera bonne. Le juge se trompera s'il tire une boule noire. L'urne dans laquelle puise un juge éclairé et honnête contient beaucoup de boules blanches ; les boules noires abondent dans celle d'un juge sans conscience.

Le difficile est de trouver la composition de l'urne. Telle n'est pas l'opinion de Condorcet. 11 suppose qu'une même urne serve à tous les juges, pour toutes les causes et pour tous les tribunaux duu même pavs. Le problème n'a plus qu'une seule inconnue. Dans cette hypothèse, favorable au calcul, Condorcet est en droit de rassurer les innocents en mena(;ant les coupables d'un inévi-

t;ii\i'. Mil. - l'uoii Miii.nr.s nis dkcisions. 3>i

lablc cliàliinenl-, on doil su|)|)()S(i-, (l.iii-> riiiii»' doiil loiil «K'itcinl, les boules blanches en majorili'. jji (ioiilcr seniil ("iiirc injure à lu magislraliire. Si les juges se Irompaienl plus (runc lois sur d»jux, il faudrait supprimer les procès.

On doil les conserver, mais assurer ilf bons jugements. Kien ircsl j)lus facile; il (auL aecroîtic le nombre des jiij^es. Quand les boules blanches sont en plus grand nombre que les noires, leur sortie en plus grand nombre est probable; elle devient certaine si les tirages sont nombreux : la probabilité d'une décision prise par la majorité peut approcher ainsi de la certitude.

Nous supposerons, dit Condorcet, les assemblées composées de volants avant une égale justesse d'esprit et des lumières égales; nous supposerons qu'aucun votant n'ait d'intluencc sur les voix, lies autres et que tous opèrent de bonne foi.

Plus le nombre des votants augmentera, plus la probabilité rie la décision sera grande : la limite de celte probabilité est la certitude.

Les illusions de Condorcet ne s'étendent pas à toutes les assemblées.

Une assemblée nombreuse ne peul pas, dit-il, être composée d'hommes très éclairés : il v aura un grand nombre de questions sur lesquelles la probabilité de la voix de chaque votant sera audessous de ^. Alors, plus l'assemblée sera nombreuse, plus elle sera exposée à rendre des décisions fausses.

On peut dire plus, elle en sera certaine.

Une assemblée nombreuse, dont chaque membre se trompe plus d'une fois sur deux, se prononcera certainement contre la vérité : elle donnera un moyen sur de la connaître. Condorcet ne l'a pas proposé, mais il résulte de ses formules; il serait injuste de lui en refuser l'honneur.

Tous les calculs ont pour base la prol)ai)ilité jiour qu'un juge se trompe; on ne dit ni (juel juge ni dans (|uel procès : c'est une constante qu'il faut déterminer. Condorcet donne plusieurs solutions.

La plus assurée, malheureusement d'une exécution difficile,

3a*. CVLCIL DES l>ROIl\HILITKS.

consisterait à réunir jDoiir former un tribunal d'examen un assez <;rand nombre d'hommes v( ri table me ni éclairés pour (|uc leurs décisions fussent considérées comme certaines. On saurait alors combien de ft)is les juges se seront trompés dans leurs dt-cisious prises à la majorité; en admettant pour tous la môme chance d'erreur, on dégagera aisément des formules qui ne contiendront pas d'autre inconnue la valeur exacte de cette chance.

Cette méthode, dit Condorcel, ne peut avoir qu'un inconvénient. 11 en énumère trois cependant :

La difficulté de composer un tribunal d'examen, le long lemjis qui serait nécessaire pour examiner un grand nombre de décisions, les embarras qui peuvent rendre l'examen difficile.

Condorcet, on le voit, ne dissiuiule pas les difficultés. Mais, quand on les aura surmontées, quel dédommagement!

La certitude d'un bon jugement pourra croître sans limite, il n'v aura qu'à choisir.

Si le risque de l'erreur, dit Condorcet, est tel qu'on néglige un risque semblable quand il s'agit de sa propre vie, les plus exigeants devront s'en contenter.

Hcaucoup de gens réputés sages prennent à Lvon le bateau pour se rendre à Avignon. Le pont Saint-Esprit cependant esl sur la route.

Que faudrait-il penser d'un tribunal qui donnerait aux innocents autant de chances pour être pendus qu'un voyageur en a de se noyer au pont Saint-Esprit?

Cette idée ne lui plaît pas complètement.

Supposons, dit-il, que l'on sache combien il périt de paquebots sur le nombre de ceux qui vont de Douvres à Calais ou qui reviennent de Calais à Douvres, et qu'on n'ait égard qu'à ceux (pii sont partis par un temps regardé comme bon et sur par les hommes instruits dans la navigation. Il est clair qu'on aura ainsi la valeur d'un risque qu'on peut négliger sans imprudence.

Après de longues et consciencieuses recherches, Condorcet se décide à accepter la fraction ^ , !^^ g ^ : c'est la dernière concession ((u'il puisse faire. C'est là, dit-il, le risque le |)lus considérable

<ii\i'. \iii. — iT.DiiMiii.n rs rn;s i»r.( iskias. 32.'i

ffii'il soil permis de uégliy;er. C'est l.i |.n)l);il.illi,' «l'ci inii' (lu'dii.nation bien gouvernée peut laisser s(il)>;isler dans les jiigenienis cl dans les décisions des asseinhices dt'-lihcranles. Une erreur sur I '{4768 jugements est !<> dernier mol de (^ondorect.

Laplace promet moins, mais ne lient |)as mieux s.i promesse; il assimile, eomme Condorcel, l'opinion il'un juge à un tirage fait dans une urne, mais il repousse l'h\|)ollièsc d'une prohahilité invariable.

Laplacc suppose toutefois que, dans une même cause, tous les juges ont chance égale de se tromper; il admet aussi, supposition non moins étrange, que cette chance, à rouvcrlure des débats, soit complètement inconnue.

Qu'il s'agisse d'un jurv d'expropriation, d'un tribunal lie |)remière instance, d'une cour d'appel ou de la Cour de cassation, d'une question de droit ou d'une question de fait, d'un crime contre les personnes ou contre les propriétés, ses formules et ses chiffres n'en reçoivent aucun changement. Un seul renseignement ligure dans ses formules : le nombre des voi\ émises en faveur de chaque opinion. Deux jugements portés à la majorité de ein(i contre trois se valent, quels que soient les juges. Si le partage se fait dans la proportion de sept contre un, celui des juges qui s'est séparé des sept autres puise, comme eux, dans la pres<pie un, inimité la même garantie de sagacité. La chance d'erreur est la même pour tous, telle a été la base du calcul. Ces huit juges puisent dans la même urne, les boules blanches y sont en grande majorité. Si le hasard a mis une boule noire dans les mains du huitième juge, c'est un pur accident : il n'en faut rien conclure contre lui.

Les conséquences de ces hypothèses sont moins assurées, quoi (ju'en ait dit Arago, que la ihéoiie du Soleil.

Dans les tribunaux où cinq voix sont nécessaires pour une condamnation, la probabilité d'une erreur est t^, et cela (piels ipie soient les juges.

Si le tribunal est réduit à six mend)res qui ne pourraient condamner (|u'à la pluralité de quatre \oix, la probabilité d'une erreur à craindre serait au-dessous île \.

,>24 C.VLCIL DIS l'llOB\UlI.rn.S.

Dans le jury de douze nieinbres, si la pliiralilé exigée pour la condamnation est de huit voix sur douze, la probabilité de Vcvreur à craindre est 77^4 ; elle est à peu près .^r, si la pluralité est do neuf voix. Dans le cas de l'unaniiiiilé, la probabilité d'une orrcuiest réduite à j-f^.

Telle serait, suivant le calcul, la mesure de la sécurité assurée aux innocents |)ar la loi anglaise.

Poisson n'accepte pas la solution de Laplace, il le déclare timidement.

Laplace, dit-il, lait une hypothèse qui n'est point incontestable.

1^'insuccès de son maître ne le décourage pas : il fn\l r('pos(M- à son tour des calculs exacts sur des hypothèses sans l'ondement et propose le résultat avec la même confiance qu'un théorème de Géométrie.

Avant i83i, dit-il, cl pour la France entière, la probabililt' qu'un juré ne se tromperait pas dans son vote était un peu supérieure à I dans le cas des crimes contre les personnes, et à peu près égale à |4 dans le cas des crimes contre les propriétés. Sans distinction de l'espèce de crimes, celle chance était très peu inférieure à I pour toute la France et un peu supérieure à cette fraction pour le déparlement de la Seine.

La probabilité de la culpabilité de l'accusé se trouverait, j)uur la France entière, comprise entre o,53 et o,54 : elle surpasse | dans le cas des crimes contre les propriétés.

Dans les années qui ont précédé i83i et pour la France entière, la probabilité de l'erreur d'une condamnation prononcée à la majorité minima de sept voix contre cinq était, à très peu près, 0,16 ou o,o4, selon qu'il s'agissait dun crime contre les personnes ou d'un crime contre les propriétés. Sans distinction de l'espèce de crime, elle avait pour valeur o,oG.

Que faut-il croire de tout cela?

Absolument rien.

Poisson, comme Condorcel cl comme Laplace, assimile les jurés à des urnes. Gomme Laj)lacc, il suppose la probabilité la même

ciivr. Mil. — iMioiiMiii.rn'.s i>i:s inrisioNS. .Iv..")

pour loiis ceux (|iii jii^<iil une nièinc cause; comme Condorcct, il la suppose é<i;ale pour toutes les causes.

Il déclare formclleinenl, il csl vrai, ces hypollièses iiuu(:f|)t;ibles; elles n'en sont pas moins la base de ses calculs : il croit tout concilier en subsliluanl dans les énoncés ce (|u'il appelle uuc /jrohabililé moyenne à la constante introduite dans les démonstrations, erreur de princi|)e moins excusable peut-être que les livpotlièses les plus liasardé«'s.

Si, sur douze jurés, se|)t ne se trompent jamais et cinrj se trompent toujours, la probabilité moyenne d'erreur sera ■^. Mlle le sera aussi si charpie juré tire sa décision bonne ou mauvaise dans une urne contenant cinq boules noires et sept blanches. Le jury cependant, dans le premier cas, ne se trompe jamais; les boules noires, dans le second cas, seront souvent en majorité. Poisson dans ses calculs ne distingue pas les deux hypothèses.

L'une des formes les plus étranges de l'illusion, dont on fait honneur à Condorcet, a été proposée par Cournot. Il déduit des formules par un calcul très exact le mérite des trois juges qui composent un même tribunal, non seulement le mérite relatif, mais le mérite absolu, la probabilité pour chacun d'eux de ne pas se tromper dans une cause qui leur est soumise. On a peine à comprendre qu'un tel résultat n'ait pas mis en défiance un esprit rigoureux et subtil.

Le tribunal se compose de trois juges. Trois inconnues seulement sont à déterminer. Cournot, qui fait un pas vers la réalité, en supposant aux juges une sagacité inégale, leur attribue la même chance d'erreur dans toutes les causes qui leur sont soumises, croyant, comme Poisson, obtenir par cette singulière hypothèse ce qu'il nomme une probabilité moyenne; il suppose en outre, et c'est là la moins acceptable de ses erreurs, la chance de bien juger indépendante, pour chaque juge, de celle des deux autres. Si chaque juge se trompe une fois sur quatre, ils se tromperont tous les trois ensemble une fois sur soixante-quatre.

C'est se placer trop loin de la vérité pour que l'application des formules puisse donner même une grossière approximation. Que

32(> i.Vl.i.ll. niS l'lU)li\lîll.lTKS.

Ton \euilIo faire ou non la (iclion contraire , quand un juge se trompe il v a pour cela des raisons : il n'a pas rcellenienl mis la main (.lans une tirnc tm le lias^ud la mal sri\i. il a a|()iilr loi à un faux témoignage, le concours lortuit de jdusieurs circonstances a éveillé à tort sa défiance, un avocat trop habile l'a ému. de hautes influences peut-être l'ont ébranlé. Ses collègues ont entendu les mêmes témoins, on les a instruits des mêmes circonstances, le même avocat a plaich' devant eux, on a tenlé sur eu\ la même pression : la chance d'opiner dans le mêrjic sens n'est aucunement comparable à celle de tirer trois boules de même couleur dans trois tirages indépendants les uns des autres.

Si, comme le demande très sérieusement Cournot, on invitait le greffier à noter, après chaque jugement, l'opinion de chacun des juges, pour appliquer, quand les chifires seront nombreux, la formule qui donne leur mérite, la perspicacité de chacun étani contrôlée par celle de ses deux collègues, le juge le mieux noté de France serait celui qui, sans discuter ni réfléchir, voterait toujours comme son président : s'il faut en croire la formule, un tel juge ne se trompe jamais.

Ni Cournot ni Poisson n'ont commis la plus petite faute comme géomètres; ils traduisent rigoureusement leurs hypothèses. Mais les hypothèses n'ont pas le moindre rapport avec la situation d'un accusé devant les juges.

Ils ont aperçu les différences et croient, en les signalant, acquérir le droit de n'en jias tenir compte.

Poisson, qui, comme Condorcet, a consacré à la théorie des jugements un volume entier rempli des plus savants calculs, croit atténuer les objections qu'il ne pouvait manquer d'apercevoir, en altérant, dans ses énoncés, la signification du mol cou]>ablc. On rendrait, dit-il, le langage plus exact en substituant le mot condamnable, qui est toute la vérité, au mot coupable qui avait l)esoin d'explications et que nous continuerons d'employer pour nous conformer à l'usage.

f.'itmocent, accablé sous des indices trompeurs ou victime de machinations trop habiles pour qu'aucun juge puisse les soupçon-

rnM». xiir. — i'it()iui)ii.rn^:.s dis dtcisions. re-

lier, est un accusé condamnable . Poisson , pour se co/ifof/nc/- à l'usage, le classe parmi les coupables. L'erreur unanime des juyes devient alors une preuve de sagacité dont i'/Mj^rbrc leur lient compte en évahianl Ictii- niérile avec son inriiillildc pré-ei^ion. Dans cette suite de calculs stériles, qui resteront, comme l'a dit justement Stuart Mill, le scandale des Mathématiques, Condorccl seul a donné un sage conseil : celui de choisir pour com[)Oser les assemblées des hommes vrrilablcntent éclairés.