BC= - OC
ce qui donne
Mais aussi
ôc = 4 bc\
il reste
4 5c = lie V 55* ;
OB
= 1 = 3 BC et BC = -rz =
On a donc
be = 3 -t
et
GF
= GB + BF c= 4 -H 1 3 — Y
Kn réduisant, on trouve
Gf = V6-*V3.
On sait que ce qui donne
^3 = i ,^3205, GF = 3,i4i53,
au lieu de
- L’erreur est donc
ce qui donne un dixième de millimètre pour un rayon de 5 mètres, quantité tout à fait négligeable dans les constructions géométriques.
Réciproquement, si l’on veut avoir le rayon quand on connaît la circonférence, on construira la ligure précédente pour un rayon quelconque, et l’on obtiendra le rayon cherché par une quatrième proportionnelle.
II. Soit K le milieu de la corde BI = R ( fig. 6); soit M le milieu de la demi-circonférence opposée à K; joignez MK qui , étant prolongé, va rencontrer en S l’autre demi-circonférence : la droite MS est presque égale au côte du carré équivalent à la surface du cercle.
APPLICATIONS HATIIKMATlyUtS.
Dans le triangle MOK , on a
OM = R = i et OK = cos 3 o“ ;
par conséquent
tangi(K-M) , - cosîo»
- = tang 1 i 5 ° =
i ... i H- cos 3 o'
tang- (K -+- M)
tang 3 o°
car
K 4 - M = COH = 6o°.
On trouve
^ (K — RI ) = 2° 22' 25 " et M = 27 0 3 ' 7 , 35 " ;
le rayon MO prolongé coupant la circonférence en H , l’arc HS aura pour mesure le double de l’angle M qui s’y trouve inscrit, c’est-à-dire
arc HS = 55 ° i 5 ' 10''.
En retranchant HS de 1 79 0 5 ç)' 60" = 1 8o n , ou bien de la demicirconférence, on obtient
arc SBM = 1 24° 44 / 5 o" et - SBM = 62° 22' 25 ''.
Comme il est clair que
MS = 2 sin — SBR 1 ,
on arrive à la valeur ,
